Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
-190
In 10» of 10™' waarin— een onvereenvoudigbare meet-
bare breuk voorstelt, bevat de term der schaal van 't tientallig
stelsel onder 't wortelteeken m nullen en daar deze niet in vakken
van n nullen kunnen verdeeld worden, aangezien m en n onder-
ling ondeelbaar zijn, is 10" onmeetbaar en kan dus geen
meetbare breuk de logarithmus van een meetbaar
getal z ij n.
Van het onmeetbare getal lï^lOO is evenwel de logarithmus de
2
meetbare breuk |, want 10» = l^^-'IOO.
Geheele logarithmen behooren volgens § 2 aan de positieve en
negatieve machten van 't grondtal, dus tol de lermen der schaal van
'I tientallig stelsel; de meetbare getallen, tusschen de verschillende
lermen der schaal inliggende, moeten daarom noodzakelijk on-
meetbare logarithmen hebben, gelegen tusschen de geheele loga-
rithmen dier lermen.
Daar negatieve geheele machten van 10, positieve echte
breuken opleveren, kunnen negatieve getallen geen po-
sitieve ol" negatieve bestaanbare getallen tol loga-
rithmen hebben.
Omdat het grondtal 10 grooter is dan 1, zal bij de aangroeiing
van een getal zijn logarithmus ook aangroeien. (Zie II. XI, § 9)
en zullen bij 't afnemen der getallen ook hun logarithmen afnemen.
De logarilhmus van een oneindig groot getal zal daarom zelf
ook oneindig groot zijn en de logarithmen van gebroken getallen,
die tot nul naderen, zullen negatieve getallen wezen, wier vol-
slrekte waarden zeer groot zijn; de logarithnnis van nul heet
daarom negatief oneindig groot.
Voor oneindig groot bestaal hel leeken UD, zoodal wij in hel
Briggiaansche stelsel schrijven kunnen: log. O — 00, log. 1 =■ O,
log. 10 = 1, log. 00 =-1-00.
§ 9. De logarilhmus van 3 ligt tusschen O en 1, d. i. lussdien
de logarithmen van 1 en 10.
j
De meetkundig middelevenredige van 1 en 10 nl. 10^ is groo-
ter dan 3 en heeft klaarblijkelijk | of 0,5 tot logarithmus. Daar