Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
-180
Ook is a^ = a, lius 1 = »log. a eii derhalve:
De logarithmus van hel grondlal is in elk logarilh-
menslelsel gelijk aan de eenheid.
Uil a" = an, a ~ n = a ~ 1 volgl n = ^log. a", — n = log. a"».
.VIzoo: In elk logarilhmenslelsel hebben posilieve
en negalieve geheele machten van bel grondlal po-
silieve en negatieve geheele getallen lol logarilhmen.
§ 3. Als O en verder alle positieve en negatieve geheele getallen
de logarilhmen zijn van geheele machten van "l grondtal, dan volgl
daaruit, dat de logarilhmen van de meetbare getallen, die niet
toevallig als geheele ol' meetbaar gebroken machten van 't grondtal
in aanmerking komen, onmeetbare getallen zijn.
Immers a q beteekent l^^a^" en als p en q onderling ondeelbare
geheele getallen voorstellen, en a niel kan beschouwd worden als
een volkomen qe macht, is l^^a^" onmeetbaar, zoodat de meetbare
breuk JB niet de logarithmus zijn kan van een meetbaar getal.
q
Uit deze beschouwing blijkt, dat de logarilhmen ook onmeetbare
waarden kunnen hebben, maar wijl in Hoofdstuk XI aangetoond
is, dat voor onmeetbare exponenten dezelfde regels gelden, die
voor meetbare vastgesteld zijn, hebben wij in de volgende para-
grafen niet te letten op de waarden der exponenten, die als lo-
garilhmen voorkomen.
§ 4. Zij a hel grondtal van een logarilhmenslelsel en zijn p
en q twee willekeurige getallen, dan kunnen wij schrijven:
p a'og- P, q = aiog q.
Nu is p X q = P X a'"^- = ^ bijgevolg :
log. pq = log. p + log. q.
Alzoo: In elk logarilhmenslelsel is de logarithmus
van een product gelijk aan de som der logarilhmen
van de twee factoren.
Zij r en s nog twee willekeurige getallen, dan is r = a'"? >• en
s = ai«g ® en pXqXrXs = ai"?- P X a^og- q X a'^g X al°g- ® =
alog. p-4-log. q-Hiog. r-t-iog. s en bijgevolg: log. pqrs = log. p
log. q -1- log. r + log. s.