Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
179
HOOFDSTUK XHI.
Logarithmen en exponentiaal-vergelijkingen.

1. Als men een getal a tot de machl x verheft en de macht
a" door y voorstelt, noemt men x den 1 o ga r i t h m n s van y voor
hel grondtal of de basis a.
Zoo is 3 de logarithmus van 8 voor hel grondtal 2, omdat 2® = 8.
Zoo is I de logarithmus van 3 voor hel grondtal 9, omdat
9^ of V/ 9 = 3.
Om uit le drukken, dat x, 3 en | respectievelijk de logarith-
men zijn van de getallen y, 8 en 3 voor de grondtallen a, 2en
9 schrijft men: x = alog. y, 3 = ®log. 8, | = ®log. 3.
Met het oog op deze schrijfwijze, waarbij het grondtal links
bovenaan van »log." de verkorting van logarithmus geplaatst wordt,
is het niet moeielijk de waarde te vinden van uitdrukkingen als
deze : Mog. j'g, »log. a " ®, ®log. 9 " *, ''log. \/ 7.
1
Stellen wij x = ®log. , dan is 5^ = 2*5=— =5"®, zoodal
wij kunnen besluiten x of Mog. ^^ = — 2.
Stellen wij x = »log. a"®, dan is ai = a-®, dus x of »log. a"®
Stellen wij x = «log. 9 -\ dan is 3" = 9 -" {S^)-* = 3"®,
dus X of ®log. 9 - * = — 8.
Stellen wij eindelijk x = ^log. 7 , dan is 7^ = 7 = 7^ ,
dus X of ^log. 7 =
§ 2. Laat men in de vergelijking y = a» hel getal a onveran-
derd , dan zal bij elke willekeurige getallenwaarde, aan y toegekend,
een overeenkomstige waarde van den logarithmus x behooren.
Die logarithmen van de verschillende getallen voor dezelfde basis
vormen een zoogenaamd logarithmenslelsel.
Omdat vastgesteld is, a" = 1 , is O = »log. 1 en kunnen wij de
eigenschap uitspreken :
liij elk grondtal is de logarithmus van de eenheid
n u 1.