Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
177
drukking onafhankelijk van het aantal termen, dal we
door n voorstellen.
De 2e lerm van de som is een gebroken vorm, waarvan de
noemer standvastig is, maar de teller ar" verandert, als n een
grooter of kleiner aantal termen beteekent.
r stelt een echte breuk voor.
r" is de ne machl van die breuk.
Hoe hooger de exponent eener macht van een echte breuk is,
hoe kleiner de waarde dier machl zal zijn.
Is de exponent n een zeer groot getal, dan is de macht r" een
zeer klein getal; voor n oneindig groot zal r" nul lot grenswaarde
hebben , zoodal —^— de limiet is van de som der afdalende on-
1 — r
eindige meelkundige reeks: a, ar, ar®, ar®, ar^ enz., m. a. w.
men nadert meer en meer lol die waarde, hoe meer lermen men
sommeert.
Ook op deze wijze komt men tol de formule voor de som van
afdalende oneindige meelk. reeksen:
s a 4" ar 4- ar® + ar® + ar^ -f- enz.
rs = ar + ar® -j- ar® + ar* 4" ai'® + enz.
a
lim. (1—r)s = a, lim. s =
afgelr.
1
Wel valt de laatste term des aftrekkers niet legen het aflrektal
weg, maar voor oneindig veel termen bereikt die lerm de grens-
waarde nul.
Aanmerking. Wij bespraken van de oneindige reeks a, ar,
ar® enz alleen de gevallen r^ 1; is rzz-j-'li dan is de som
oneindig groot; is r = — 1, dan is de som O of gelijk den len term,
naargelang men een even of een oneven aantal termen sommeert.
Zulke zoogenaamde oscilleerende of zwevende reeksen, als 4- 2,
— 2, 4" 2) — 2 enz. en andere oneindige reeksen, waarbij tus-
schen de opeenvolgende termen niet de betrekkingen beslaan, die
wij noemden bij rekenkundige, harmonische en meelkundige be-
hooren lol hel gebied der Hoogere Algebra.
12
I