Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
184
/
Sj 14, Als we bij eeu getal a »M^n zeker gelal v, hetzij positiel'
ol'negatiel', optellen, bij de verkregen uitkomst wederom v tellen
en zoo voortgaan, verkrijgen we een rekenk. reeks. Hoe groot
de volstrekte waarde ook zij van den laatstverkregen term, niets
belet ons dien term weder mei v te vermeerderen en met die ver-
meerdering in de gedachte voori te gaan. Op die wijze ontstaan
reeksen van oneindig veel termen, d. w. z. g(»en getal is grool
genoeg om het aantal termen l)epaald aan te wijzen. Het is duidelijk,
dat zoowel voor opklinnnende als afdalende rekenk. reeksen van on-
eindig veel termen de volstrekte waarde der som van al de termen
een getal zal zijn, zóó groot, dat geen bepaald getal groot genoeg
is om die waarde aan te wijzen Die som heet daarom onein-
dig groot, hetzij in positieven, hetzij in negatieven toestand,
gelijk respectievelijk bij 0])klimmende en afdalende nïk. reeksen
het geval is.
Ji 15. \Ve kunnen ook een getal a mei een zeker getal r, hetzij
grooter of kleiner dan één, vermenigvuldigen, het verkregen pro-
duct weer met i' vern»enigvuldigen, enz. Zoodoende verkrijgen
we een meetk. reeks. Ook nu kumien wij met die vermenigvul-
diging in de gedachte voortgaan, hoe groot of hoe klein de laatst-
verkregen lerm zij en op die wijze ontstaan oneindig voortloopende
meetk. reeksen.
Hel is weer duidelijk, dat de som van oneindig veel termen
eeiKH' opklimmende meetk. reeks een getal zal zijn, zooals we
in de vorige § bij de oneindige rek. reeksen vonden. Wij zeggen
daarom: de som eener opklimmende oneindige meetk.
reeks is oneindig groot.
Niet zoo is het met afdalende oneindige meetk. reeksen.
Wij vonden voor de som der eerste n termen der meetk. reeks
1 — r-
ar, ar^ enz., waarin r < 1 de formule: s = a
i
Het Iweede lid kunnen wij schrijven in de gedaante-
a r
i—r
Hoeveel tennen men ook sonnneere, de term van den vorm,
^vaarin de som nu is voorgesteld is altijd zijnde die uit-
'1—r