Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
■v
174
n I
/
leerden beschikken Ie korl, om in dal geval de onbekenden Ie vin-
den ; daarloe behoorl eenige kennis der hoogere algebra.
Zijn r en s, n en s, n en r, n en 1 of n en a de onbekenden,
dan stuiten we op hoogeremachlsworlels, die, als een ontbinding
in gelijke factoren niet voor de hand ligt, worden getrokken met
behulp van zoogenaamde logarithmen, waarover we in het
volgende hoofdstuk spi-eken.
Wilden wij bijv. r vinden, als a, 1 en n gegeven zijn, dan
lossen wij r op uit de formule I = ar" ~ ', waardoor wij vinden
n-1 1
r =1^ - .
a
Zijn a en 1 twee getallen en willen wij p getallen vinden, tus-
schen a en 1 gelegen, die met deze in volgorde een meetkundige
reeks uitmaken, dan gaal de formule voor de reden, die wij zoo
u-l 1 p+l 1
even vonden , r = — , ovei- in r = v/ — , daar het ordegetal
a a
van 1 dan p 2 zal zijn.
Zijn a, b, c, d enz. opeenvolgende termen eener meetkundige
reeks en willen wij lusschen elke twee termen p termen inter-
poleeren (zie dan is de reden der nieuwe meetk. reeks gelijk
i' + ib
aan 1/ - .
Hel trekken van zoo'n hoogeren machtswortel geschiedt het ge-
makkelijkst met behulp van logarithmen, als^ geen ontbinding
a
in gelijke factoren toelaat.
Vraagstukken. Den laatsten term en de som te vinden
eener meetk. reeks van iO termen, als de term 4 en de
reden 2 is.
.K _ I
De fornmles l = ar''-^ en s = a----gaan door substitutie
r — 1
van de gegeven waarden over in :
1 = 4x2" = 20 ^8 en s = 4 X ''^X (512—1) = 2044.
2e Vraagstuk. Van een meetk. reeks van zes termen is de
laatste term 486. Als de 1® term 2 is, vraagt men de som en
de reden.