Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
173
zal liet product vau die twee lei'uien ar eu ar®''"* weer a^r®^'zijn.
Zoo zijn de producten van elke twee tei'nien, die evenver van
de uiterste afstaan onderling gelijk en alle de tweedemaclit van
den iniddelsten.
12. Stellen wij de som van n termen der meetk. reeks a,
ar, ar- enz. voor door s, dan kunnen wij schrijven:
s = a (^a + r + r^ + r» + enz. + i'» ~
Als we r" —1 deelen door r—1 of 1—r" doori—i-verkrijgen
wij lol quotient den n-lerm, die in de uitdrukking voor de som
tussclien haakjes staat. (Zie merkw. (juolienten, H. II § 50). Wij
hebben derhalve deze fornnde voor de som van n opeenvolgende
termen eener rekenk. reeks:
I — r
s = a - - of s = a -
i' — 1 1 — r
De ie vorm is de gebruikelijke, als r>1, de als r<J.
lieide vormen gelden ook voor r negatief, mits niet r — — i.
Ook op deze wijze kan men de formule voor de som vinden :
s = a -f ar -f ar^ + enz. + •dv*' ~ ^ + ar" " ^
Als we beide ledeu dezer gelijkheid met r vennenigvuldigen
komt er :
rs = ar + ar^ + ar' + enz. + ar"-^ + ar"
s = a + ar + ar^ enz. -f- ar» - ^ -f ar"-^
1) s = ar
1)
n (r» — .,
a, s = —----' 01 a
I' — 1 1
algetr.
13. Met behulp der twee fornudes |-=rar"~^ en

s = a
I j__1«
_ = a -- is het nionelijk, als drie dei' vijf
r — 1 1 — r
grootheden a, r, n, I, s gegeven zijn, de andere twee te vinden.
Slechts geheele positieve waarden van n kunnen in aanmer-
king komen.
Even als bij de rek. reeksen doen zich ook hier 10 verschil-
lende gevallen voor bij de b(M'ekening van twee element«*n uit drie
gegevene.
Als men 1 en r of a en r als onbekenden beschouwt, zal nien
neerkomen op een hoogeremachtsvergelijking van den graad n—1.
Is dus n >3, dan schieten de hulpmiddelen, waarover wij