Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
172
drie 3 a + 3 b + c , der eerste vier 4a-|"6b-|-'ir-f~d enz.
KIaai'l)liji<ebjk zal di^ som van de eerste n termen zijn :
„^^n^l) n(n-IUn-2)
-1.2 I . 2. ri ■
n(n-l)(n-2)(n-3)
1.2. r{. 4
In rekenkundige reeksen der 2« orde; is d reeds nul. De lor
niules van Jj 6 en 7 bestaan uil de ciMste drie lermen der bo-
venstaande formules.
10. E(!n rij getallen, waarvan elke twee op elkaar volgende
in gelijke verhouding tot elkander slaai^i, noemt men een meet-
kundige i'eeks. De slandvastige verhouding van elke twee op
elkaar volgende getallen of tei'mcn der reeks heel hun meet-
kundige reden.
Ken meetkundige reeks kan geschrt-ven worden in de algemeem^
gedaante: a, ar, ar^, ar'', enz.
Hierin is a de 1« term, r de meelkundige reden der reeks.
Is r> I, dan noemt men de reeks opklimmend: is r< I ,
dan is zij afdalend; r zij posiliel'.
Zoo is 2. 4, 8, 10, 32 enz. een opklinmiende meelk. reeks
en 32, 10, 8, 4, 2, I, i enz. een aldalende.
Uit de be.schouwing der reeks a of ar", ar, ar-, ai'® enz. blijkt,
dat elke lerm bestaat uil hel iiroduct van den eersten lerm en die
macht van de reden, waarvan de exponent één mindei' is dan hel
ordegetal van dien lerm bedraagt.
Noemen wij den n™ term 1, dan liebbeti wij: l = ar""~'.
11. Is het aanlal termen eener meelk. i'eeks oneven bijv.
2p+ I. dan is er een middelsie term. Dien lerm gaan dan p
termen vooi'af en evenveel \oigeii; hel ordegetal van den middel-
slen leini is dus |> + 1: zijn waarde, als de 1« lerm a en de
reden r is : ar'.
De laatste term dier i'eeks is ar-''.
Hel produel van den eersleii en laalslen lern) is dus
juist de tweede machl van den niiddelsten. Daar nu de Iweede
term wordt verkregen door den l"« met )) te vermenigvuldigen
en de voorlaatste ontslaat, door den iaatslen door r le deelen.