Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
-171
Wij tellen nu in de lagen van boven naar beneden achtereen-
volgens ni, 2 m 2 , 3 m -f- O , 4 m -j- 12 kogels enz.
üe 'ie verschillen zijn m4-2, m-f-4, m-}-6, enz.
De 2® verschillen zijn alle 2.
Wij hebben dus te doen met een reeks der 2^ orde.
Voor de som der eerste n termen, hier voor de n lagen des
volledigen rechthoekigen stapels vinden we, als wea door
m, b door m 2 en v door 2 vervangen:
Sn = mn -t- I n (n - 1) (m 2) i n (n — l) (n — 2) X 2 =
^ n X 6 m -I- 1 n X 3 (n ^ - I) (m + 2) l n X 2 (n—1) (n—2) =
I n {6 m -f- 3 (n — 1) (m + 2) -f- 2 (n -- - I) (n — 2)} =
L n (3 mn 3 m 2n3 — 2) == J „ {3 m (n -f-1) -j- 2 (n® -1) | =
i n (n-I-1) (3 m-t-2 n — 2).
Daar N = m -f- n — 1, is m = N — n -f 1 en kunnen we ook
schrijven Sn = | n (n -j- 1) (3 N — n -f- I).
§ 8. Zijn van een rij getallen eerst de derde vers(;hillen, die
men volgens 6 bepaalt, aan elkander gelijk, dan heet die rij
een rek. reeks van de derde orde; zijn de vierde verschillen on-
derbng gelijk, dan is 'teen rek. reeks der vierde orde, enz.
Zij a de 1® term der rek. reeks van hoogere orde, b dei® term
van de rij der 1® verschillen, c de 1® term van de rij der 2® ver-
schillen, d de 1® term van de rij der 3® verschillen, enz.
Wij verkrijgen dan op de volgende wijze n^eds eenige tennen:
d.....
c, c + d,. .. .
1), b-l-c, b + 2c-fd,....
a, a-l-h, a + 2b-i-c, a + 3b-f-3c + d.....
Klaai'hlijkelijk zal de n® term zijn:
, . , . (n —hól—2) , (n—I) (ii—2) (U--3) . ,
a 4- II - ' b -f —--1 c >--iJ^-( + enz.
^ 1.2 1.2.3 ^
De eenvoudige wet, volgens welke de termen dezer uitdrukking
gevormd worden, valt duidelijk in 'toog; zoodra de verschillen
gelijk zijn, zal de 1® term van "t volgende verschil nul zijn en
dus dc uitdrukking voor den algemeenen term gesloten worden.
t Df ?om df'r eerst'" tww termen i? 2a-f-h, d^r fierste