Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
1-20
Deze formule leert ook liet aantal kogels kennen, waaruit een
vol ledigen v i e r li oek i ge n stapel bestaat, als er n in de
zijde van de vierkante grondlaag liggen.
2e VOORDEELD.
Den algemeenen term te bepalen der reeks 1. 6, 10,15,21,
enz., alsmede de som der eerste n termen.
De 1« verscbillen zijn: 2, 4-, 5, O enz.
Met 2«= verscbil is 1.
Tn = a + (n — I) b + 1 (ii — 1) (n ^ 2) v.
Voor a = I , b —2, v = I gaat deze formule over in: I
2 (n —1) +1 (n —2)-= inMn + 1).
Sn = n a + I n (n — I) 1) + i n (n —1) (n — 2 ) v.
Door substitutie der bekende waarden voor a, b en v gaat deze
formule over in :
„ + „ 1 n (u —1) (11 — 2) = 1 n X 6 nX
r,(n—1) + in (n—1) (n—2) = in { 6 + 0 (n —1)+ (n-l)
(n — 2^ I = i 11 (n® + n + 2) = i n (n + 1) (n + 2V
Deze formule leert ook liet aantal kogels kennen, waaruit een
volledige driehoekige stapel bestaat, als er n in elke zijde
van de driehoekige grondlaag liggen, daar die grondlaag samen-
gesteld is uit n rijen, waarvan de 1« één kogel, de 2« twee
kogels, enz., de n« n kogels bevat, en zij dus in het geheel | n X
(n + 1) kogels telt. hetwelk wij voor den algemeenen term vonden.
VOORBEELD.
Er zijn ook kogelstapels, waarvan de grondlaag een rechthoek
is, terwijl de kleinste zijde van dien rechthoek het aantal lagen
aanwijst. De bovenste laag is dan een rij kogels, de rug van
den stapel genoeiinl. De rug lelt juist zooveel kogels minder dan
fle langste zijde van de rechthoekige grondlaag, als het aantal
lagen min 1 bedraagt.
Noemen wij hel aantal kogels in den rug m , het aantal lagen
11, dan liggen er in langste zijde N der grondlaag m + n—1
kogels.
In de 1" laag hoven zijn m kogels, in de 2^ (ni+ hX2, in
de (m + 2) X iii de V (m + •"{» X > '''i-'-