Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
V.
169
7. De som der eerste twee termen der rek. reeks van de
'2" orde is 2a+1), d(( som der eerste drie termen is .ia-f-31)+v,
de som der eerste vier termen is ia -}- '"'b + •
In elke som, te rekenen van die van drie termen, komen de
drie bekende grootheden a, b en v voor. Hun coëfficiënten ko-
men overeen met den 2en, rjen en binomiaal-coëfficient van
die macht, welke denzelfden exponent heeft, als het aantal saam-
getelde termen bedraagt.
In de som der eerste n termen, Sn , zullen de coëlf. van a, b
en V den 2«", 3™ en /(■"n binomiaal-coëff. der ne macht zijn, zoodat
wij deze formule voor de som der eerste n termen
eener rek. reeks der 2e orde kunnen opschrijven:
S,. = n a -F " - ') b -f n(n-l)(n-2)
1.2 1.2.3
VOORBEELDEN.
De tweede machten der getallen I, 2, 3, i, 5 enz. vormen
een rek. reeks der 2e orde:
1, 9, 16, 25, 36 enz.
3, 5, 7, 9, 11 enz. 1® verschillen.
2, 2, 2, 2 enz. 2e verschillen.
De algemeene term is klaarblijkelijk n®. Onze formule Tn =
a 4- (n — I) b -f <" ^^ V gaal ook na substitutie van a=I,
b = 3, V =•- 2 door herleiding over in Tn = I -|-3(n — 1)
(n — 1) (n —2) = n«.
De som van de eerste n termen vinden we uit de formule Sn =
, n (n—1), 1 n(n- lWn--2) ,
„a -f b als we a door 1, h
door 3 en v door 2 vervangen. Sn is dan gelijk aan:
,, , n (n — D X 3 , n (n- 1) (n —2)x2
2 ' 1 .2.3 ""
_!. n X 6 -j-- II (n~ 1) X + - " (li — 1 > (n — 2) X =
tl 6 ()
i n (6 -t- 9 (n - |) + 2 (n - 1) (n-2) 1 = " (2n® -f- 3,, | ^ ^
i n (n + I (2n + 1).
ti