Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
I'
\

168
De n« term Tn der liai'm. reeks is derhalve
___1 __
b-l- (n —1) (a —b)-
i-f(n-l)^
a ab
§ 6. Er zijn reeksen , waarvan de versehiiien tusschen elke
twee opeenvolgende termen een rekenkundige reeks vormen en
niel even als in ^ 1 aan elkander gelijk zijn. Zulke reeksen hee-
ten rekenkundige reeksen van de tweede orde, omdat eerst de
tweede verschillen onderling gelijk zijn.
üe reeksen, die wij in i leerden kennen, zijn van de 1® orde.
Zij de Ie term eener zoodanige reeks a, de 1« term van de reeks
der Ie verschillen b, hel tweede verschil v.
Op de volgende wijze vinden wij dan de rek. reeks der orde:
v, V, V, V, V , enz.
b, b-l-v, b-|--iv, b + 3v, b-|-4v, enz.
a, a-l-b, a-f2b-|-v, a-f3b-|-3v, a-1-/<■ h-)-6 v, a-f
5 b iO V , enz.
Wij schrijven eerst de gelijke 2e verschillen , daaronder de rij
der je verschillen, zijnde een rekenk. reeks, waarvan b de 1® term
en V het verschil is; vervolgens schrijven wij a als je tei-m der
reeks van de 2« orde en bepalen met behulp der opeenvolgende
verschillen tusschen elke twee opeenvolgende termen de tei-men
der begeerde reeks : a -f h is de 2° lerm ; a b b -f v ol'
a 2 h -f- V is de 3e term; a -f 2 b -}- v -f b -f 2 v of a -f- 3 b -j- 3 v
is de 4-e term; a -f 3 b -(- 3 v -f b -j- 3 v of a -j- 4 b -j- 6 v is de
5« term , enz.
In eiken term, Ie rekenen van den 3en, komen de drie bekende
grootheden a, b en v voor. De coëfficiënten dier grootheden zijn
in volgorde voor den 3"" term de binomiaal-coëfficienten van de
2« macht, voor den 4«" term de eerste drie hinomiaal-coëflicienten
der 3e macht, voor den 5e» term ilie der 4e macht, enz Voor
den ne" lerm, T„, zullen de coëlf. van a, b en v de eerste drie
hinom. coëfl". der (n — l)9te macht zijn, zoodat wij deze forni u Ie
voor den algemeenen term eener rek. reeks der 2e
or dl' kunnen opschrijven: Tn==a-|-(n hb-f-
( n — 1) ( n — 2)
--V.
I . 2