Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
Ifi7
1
I
I
a -(- IV a + (p -}- 2) V a + pv a (p + I) v
a + (p+l)v ~a + (p+^v"
Door herleiding gaat deze evenredigheid over in:
1.1^ V
a + pv' a + (p + 2)v (a + p v) { a + (p + I) v i '
V
!a + (P + 'l)v! {a+(p + 2)v
Daar ln't product der uiterste termen gelijk is aan dat der mid-
delste , is de opgestelde evenredigheid een welgeordende. en daar
zij het hlijft, als we alle termen met eenzell'de getal (t vermenig
vuldigen , kunnen wij besluiten :
De ((uo tien ten der dee ling van een getal G en de
opeenvolgende termen eener rekenk. reeks vormen
een harmonische reeks.
f). Wij vonden in de voorgaande paragraal a.
voor drie gedurig harmonisch-evenredige getallen.
1 . 1 en zijn de omgekeerde waarden dier getallen
ah ab '
en deze vormen een rekenkundige reeks: -L — !_ — ^ en
a b ab
i 2 a —I. b —a
enJ'»'
2a —
1) ab ab
Zijn a en h de eerste twee termen eener harmonische reeks,
dan kunnen we 1- en i. beschouwen als de eerste twee termen
a b
eener rekenkundige reeks, dus als n en x v.
De omgvkeerde waarde van den n™ term dier rekenk. reeks
/.al dus de n«" term der harmonische reeks zijn.
Die n<' term der rek. reeks is \ -f (n I) \.
De 11« term der harm, reeks is dus- '
X -f (n — 1) V
1 , I 1 1 1
Nu IS X = — en x -f v = _ , waaruit v = _— x = _ — _ =
a h b b a
a —b
ah