Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
I6(i
Stellen wij, dat zij elkaar na n dagen ontmoeten. dan legde A
den nen dag 1 + (n — I) X 2 of 2 n — 1 KM al, dus in het
geheel J n ( I + 2 n — 1) = n® KM.
B legde den nen dag 20 + (n—1)X- 2 of 22 —2n KM af,
dus in het geheel | n (22 — 2 n + 20) = n (21 — n) KM.
Daar n® KM -f n (21 — n) KM den geheelen weg voorstelt,
hebben we de vergelijking:
„2 4- n (21 — n) = 168 of 21 n = 168, n = 8.
Zij ontmoeten elkaar na 8 dagen.
5e Vraagstuk. De ordegetallen te vinden van die termen der
reeksen 4, 9, 14, 19 enz. en 11, 1.-3, 15, 17 enz. welke gelijke
waarden hebben.
Zij de pe term der 1« reeks gelijk aan den qen tei'm der 2e,
dan moet 4 + (p — 1)5 gelijk zijn aan 11 + (q — 1)2, zoodat
wij deze vergelijking hebben: 4 (p — 1)5 = 11+ (q — 1)2,
welke overgaat in: 5p — 2q = 10. Stellen we nu p=2, dan
is q = 0 en is dus de algemeene oplossing: p = 2 + 2t en q=5t.
waarin t positief geheel.
Voor t = I is p = 4, q = 5; voor t = 2 is p = 6, q = 10 enz.
De 4e lerm der le reeks en de 5® der 2e, de 6e term der le reeks
en de 10e lerm der 2e enz. hebben dus twee aan twee de-
zelfde waarde.
§ 4. De omgekeerde waarden van de opeenvolgende termen
eener rekenkundige reeks vormen een harmonische reeks,
d. i. zulk eene, waarvan elke drie op elkaar volgende termen
gedurig harnionisch-evenredig zijn.
Zijn a, b en c drie zulke termen, dan moei de betrekking
beslaan: a : c = a — b : b — c.
Voor r vinden we uit die meelkundige evenredifdieid —^—
2 a — b
Nemen we van de drie opeenvolgende lermen eener rekenk. reeks
a + pv, a + (p + 1) V, a + (p + 2) V de omgekeerde waarden :
J_ 1 1
a + pv ' a + (p + 1) v ' a + (p + 2) v '
in d<' volgorde gf^durif harmonif^^hf^-fnrMig zijn.
dan zullen die waarden