Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
Kin
c en (i, enz. p getallen inlassclien, zoodanig dat een nieuwe re-
kenkiMidige reeks ontsta , dan is liet verschil van di>z(^ gelijk aan
ilHH'. Diil tusscheiivoeyen van termen noemt men ook wel in-
P+l
t e r p 0 I e e r e n.
Vraagstukken. Van een rekenk. reeks van 12 termen is de
som en het verschil .'l, vind den en den laatsten term.
I»e Ibrnndes 1 = a -f (n — i ) v en s == | n (a -f 1) gaan door
substitutie der gegeven waarden voor n, s en v over in 1 = a.i."»
en 282 = 6 (a 1).
Uit de 2e vergelijking volgt 47 = a -j- 1, dus I == 47 — a, zoo-
dat wij met het oog op de Ie vergelijking verkrijgen: a-f-o,"} =
M — a , waaruit a = 7 : I is dus 47 — 7 of 40.
2« Vraagstuk. Van een rekenk. reeks is som 49, de
laatste term l.'i en het verschil 2, men vraagt den l™ term en
hel aantal termen.
De heide formules gaan door substitutie ovei' in l."> ii -f
(n - I) 2 ofa -{- 2 n = 15 en 49 = |n (a 13) ofOS = n (a-|- l3).
Uil de Ie volgt a = l5—2 n. Door substitutie dezer waarde
voor a in de 2« komt er: 98= n (15 —2n-f- 13) of 98 = 28 n
— 2n^, welke gebracht kan worden tot de gedaante-n- — i4n =
iO , waaruit n = 7 ± ix (7^ — 49) = 7.
.ie Vraagstuk. Den laatsten term en het aantal termen te
vinden van een rek. reeks, als de som 25, het ver-schil I en de
|e term 3 is.
De i'ormides gaan voor de gegevens over in l==,'*)-f n— I of
1 = n 4- 2 .Ml 25 =1 n ( 3 + I) of 50 = n (3 + I). Substitueeren
wij in deze laatste vergelijking I = n 2, dan verkrijgen wij
.-,() II (r^ -I- n -1-2) of 50 =5n-f n^. waaruit n = — 2i +
+ 21 ± 7|= 5 en — l(».
Het aantal termen is dus 5 en de laatste term I = n 2 = 7.
4e Vraagstuk. Van twee plaatsen, die 108 K.\l vanelkandei'
liggen, gaan gelijktijdig 2 personen .\ en B elkaar te gemoel.
A legt den |en dag I K.M al, den 2en dag 3 K.M, den 36« dag
5 KM enz. B legt den |en dag 20 KM af, den 2«» dag 18 KM,
(leii .ieii (iag Ifi KM enz, Xa hoeveel dagen ontmoeten zij elkanrler?