Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
104
Alzoo: som v;.iii al de IcninMt etMUM* reken k li iidigc
reeks wordt, gevonden door de som der uiterste ter-
men te ve r men ig V u Idigen met het halve aantal.
Op deze wijze vindt men dien regel voor de som voor (ïlke
rekenk. reeks, ook als het aantal termen even is.
Noemen wij de som s en hel aantal termen n, dan kiumen wij
sehi ijven:
CU s - I + 1 — V -h 1 — 2v + - • + a + 2v +a +v + it
a + I + a -I-1 + a h r + . .". . -(- a I -f- a-f-1 + a-f-1
dus 2 s = n (a + I), s = ^ n ('a -{- 1). ^
§ O. Met behulp dej' Iwee lormules l — a(n — i)x ens =
é n (aI) is hel mogelijk, als drie der vijl'grootheden a, v, n, I, s
gegeven zijn, de andere twee te vinden.
Slechts geheele positieve waarden van n kunnen in aanmerking
komen.
Daar 5 elementen op ' — d.i. op 10 manieren 8 aan 8
kunnen saamgeiioinen worden, kunnen zich 10 verschillende ge-
vallen bij de berekening van twee elementen uit drie gegevene
voordoen.
Als men I en n ol' a en n als onbekenden beschouwt, zal men
neerkomen op een vierkantsvergelijking volgens n. Niel altijd
voldoen echter beide wortels.
Wilden wij bijv. v vinden, als a, 1 en n gegeven zijn, dan
lossen wij v op uil de formule I = a + (n—l)v, waardoor wij
- a
vinden: v =
1
Zijn a en 1 Uvee getallen en willen wij p getallen vinden, tus-
schen a en 1 gelegen, die met deze in volgorde een rekenkun-
dige reeks uitmaken, dan gaat de formule voor hel verschil, die
wij zoo even vonden, v =
n
over m v =
p+i
, daar het
ordegelal van 1 dan p 4- 2 zal zijn.
Zijn a, b, c, d enz. opeenvolgende termen eener rekenkundige
i'eeks en willen wij tusschen elke twee termen a en b, b en c,