Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
m
(lige reeks. Hel slandvastig ver.scliil tusschen elke twee opeen-
volgende getallen ol" termen der reeks heet hun rekenkun-
dige reden.
Een rekenkundige reeks kan geschreven worden in de algemeene
gedaante: a, a-j-v, a-f-2v , eiw. Hierin is a de l® term, v de
rekenkundige reden ol' het verschil der reeks.
Is V po.sitier, dan noemt men de reeks opklimmend; is v
iiegatiel, dan is zij afdalend. Zoo is 3, 5, 7, 9, 11 een op-
klinnnende rekenk. reeks en 17, I'J, 9, 5 een afdalende.
Van den term is één het ordegetal, d. w. z. het getal,
dat aanwijst den hoe veel sten term men bedoelt. Zoo is van
den ^en term twee, van den term drie, van den 20«" lerm
twintig hel ordegelal.
Uit de beschouwing der reeks a of a-fü.v, a-|-v, a-f 2 v,
a-f-3v, a-f4-v, enz. blijkt het, dat elke term bestaat uil de
som van den eei'sten en zooveel maal het verschil, als hel orde-
gelal min één bedraagt.
Noemen wij den n^" term I, dan hebben wij:
1 = a -f (n — 1) V.
§ 2. Is hel aantal termen eener rekenk. reeks oneven, bijv.
2 p '1 , dan is er een middelste term. Dien lerm gaan dan p
termen vooraf en evenveel volgen; het ordegetal van den middelsten
term is dus p1 ; zijn waarde, als de l« lerm a en hel verschil
V is : a -f pv.
De laatste term dier reeks is a 2 pv.
De som van den eersten en laalslen lerm is 2a-t-2pv, dus
juist hel tweevoud van den middelsten. Daar nu de tweede lerm
wordt verkregen door v bij den 1«" op le tellen en de voorlaatste
ontstaat, door den laalslen met v te verminderen, zal de som van
die twee termen weer 2 a -f 2 pv zijn.
Zoo zijn de sommen van elke twee termen, die evenver van
de uiterste afslaan, onderling gelijk en alle het tweevoud van den
middelslen.
Is dus van een rekenk. reeks van 2 p 1 termen de 1 e tei'm a,
de laatste lerm 1, dan is de som van al de termen: p (a I) -j-
a 4- pv = p (a -1- I) -h Ha + 1) = (p+é) (a+1) = è (2p+1) (a-hl).