Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
-157
niet door toepassing van den bedoelden regel te voorscbijn kan
8
komen, a^ beteekent a®.
Het blijkt weder uit deze beschouwing, dat een regel, voor een
bijzonder geval bewezen, consequent toegepast is in een geval,
waarvoor bet bedoelde bewijs niet bestaat. Van een bewijs, dat
a^ gelijk is aan ^ a® kan weer geen sprake zijn.
Alzoo: Een factor met een gebroken exponent be-
teekent een wortel uit een macbt diens factors: de
teller en de noemer van dien exponent zijn respec-
tievelijk de exponent van die macht en de wijzer van
dien wortel.
Zoo is lKa® = a3, a® = Va, a» = iP^ a®.
Opmerking. In II. IX § 11 werd bewezen a® = iJ^ a®.
Men meene niet, een ander bewijs voor dien regel le leveren, als
men schrijft: - , dus a» = a^ , dus a« == jK a®.
■■ 8 4
Wel wordt in de Rekenkunde bewezen, dat een breuk mag
6 3 6 3
vereenvoudigd worden, doch _ en — hebben in a^^ en a* niet
8 4
de beteekenis , welke zij als breuken hebben en daarom mag de
vereenvoudiging zonder nader bewijs niet op den exponent
I toegepast worden. Dat bewijs werd in II. IX § 11 geleverd.
§ 5. Regels voor positieve geheele exponenten bewezen, kun-
nen consequent voor getallen met positieve gebroken exponenten
worden toegepast krachtens de beteekenis, welke aan deze laatste
is toegekend.
m p
a ° X a beteekent volgens § 4 het product der wortelvormen
a" en a'.
Volgens Hoofdst. IX § 11 en § 13 vinden wijl^ a^Xl^ a'=
nq nq uq nq
l/a'-'Va"? = Va-'i'Xa''' = en hiervoor kunnen
mq -1- np mq np m p
wij schrijven: a of a'^i ^ d. i. a"" .