Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
-156
a - : a ~ " beteekent : — en hiervoor vinden wij - X a"
a"" a" ' a"
Daar — m + nof—m — (—n) bet verschil is der exponenten
—^ m en — n, kunnen wij besluiten:
Ook voor negatieve exponenten geldt de regel, dat
bij de deeling van gelijke factoren de exponent van
het quotient het verschil is der exponenten van deel-
tal en deeler.
(a beteekent en hiervoor vinden wij: i-- , waarvoor
(a")" ' a™"
we kunnen schrijven: a~""' = a~"><"'. v
(a-■»')" beteekent ( en hiervoor vinden wij: _1_= a~""'=
Va"/ ■ a""
a " X -
(a-"*)-« beteekent ( (a"*)", a""' of a - » X
Wij kunnen dus besluiten:
Ook VOO r mach ten van facto ren gel d t de regel, dat de
exponent der uitkomst het product is der exponenten
van den factor en van de macht, als zij beide of één
van beide negatieve getallen zijn.
ao X a" - 1 X a" a" of a» X a™ = a" ° = a"; a" : a" =
a" : I = a" of a" : a» = a" - " = a"; (a")» ~ 1 of (a")» = a» « =
ao = 1; (ao)"» = l-" = -I of (a»)"* = a" x <> r= a» = 1.
§ 4 Het ligt voor de hand een gebroken exponent te beschou-
wen, gelijk men elk gebroken getal beschouwen kan, d. i. als de
aangeduide deeling van den teller door den noemer. Bij de uit-
voering kan de deeling opgaan of niet opgaan. Ingeval de deeling
opgaat, stelt het deeltal den exponent voor van een macht en de
I 2
deeler den wijzer van een wortel iiit die macht: tK a'® = a ï >
hetgeen de toepassing is van een regel, die bewezen kan wor-
den. (Zie Hoofdst. IX § 5).
Men heeft
nu de beteekenis, die de gebroken exponent in dat
geval heeft. ook gehecht aan den gebroken exponent, die anders