Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
-153
Trekken we van x' — xy + y'= 7 af xy=:3, dan komt er:
x' — 2 xy + y' = -4 of (x — y)' = x — y = ± 2.
jx + y = 4 x + y = 4
'x—Y=±2 , ^X — Y=:±2 „ ,
2x^6 of 2 27^-V^
X = 3 of i y = 1 of 3.
Daar de vergelijkingen x 4- y = 4 en x® -j- y^ = 28 ieder op zich
zelf gelijkslachtig zijn ten opzichte der onbekenden kannen
we ook L gelijk aan t stellen en dus y door tx vervangen, waar-
X
door de vergelijkingen overgaan in: x (1 -|-t) = -4 en x® (1 -j-t») =28.
De overeenkomstige leden op elkaai' deelende, vinden we:
x' (1-t + t') =7...... . . (a).
Uit X (1 1) = 4 volgt x' (1 + =16 en deelen wij van deze
vergelijking de overeenkomstige leden op die van (a), dan komt er:
_ t -i- t® 7 • 10
__IL_ = _, welke vergel. overgaat in t' —— t -l- 'l =0.
l+2t + t' 16 ^ 3 ^
De wortels dezer vierkantsvergelijking zijn 3 en Voor t 3
is X (1 -f t) = X (1 + 3) = 4x = 4, dus x = 1 en y = 3; voor
t = i is X (1 -f t) = X (I + I) = I x = 4, dus X = 3 en y = 1.
Op dezelfde wijze behandelt men i^-'x + lJ^y^Senxiyz^O,
door X door a en iK y door h , en x door a' en y door b®
te vervangen.
5« VOORBEELD.
Op te lossen = l U — en x — y = 2.
y^ * y
X
Stellen wij _ =: t, dan is x = ty en gaan de vergelijkingen
y
over in : t® = 1i| — 6 t en y (t — 1) = 2.
Uit de h volgt 1»+ 6t = Mi, <lus t = —3 ±»/ 9-l- lïf
d.i. l = —3 ± 4i = 11 en —7i. Nu is voor t = I i, y — 1) =
i y = 2, dus y = 4, X = 11 X = 6; voor t = — 7i is y (—7^ — 1)
= _8iy = 2,dusy = -,\, x = - 7i X- A = 1 }f-