Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
4® VOORBEELD,
Op te lossen : x + y = 6 en x' + y® = x® y® + 8.
Vergelijkingen als deze veranderen niet, als men de onbekenden
onderling verwisselt. Znike vergelijkingen heeten symetrisch
ten opzichte van de onbekenden. Substitueerden wij voor
y in de tweede vergelijking de waarde 6 — x uit de eerste, dan zou-
den wij stuiten op een hoogeremachtsvergelijking; wij slaan daarom
een anderen weg in en substitueeren voor x en y respectievelijk
u -f- v en u — V.
De 1" vergelijking gaat dan over in 2u = 6, waaruit u = 3;
de vergelijking gaat over in: 2 u® + 6 uv® (u® — v')®-f 8.
Substitueeren wij voor u de gevonden waard^: 54+18v® =
(O — V®)® + 8.
Hoor herleiding van deze laatste vergelijking verkrijgen wij :
v^ — .86 v®-f .35 = 0.
V- als onbekende beschouwende, vinden wij:
V® = 18 ± VW— m = 18 ± 17 = 35 en 'l.
V is dus ± 1/35 en ±1/1 of ± 1.
Voor X of u -f V hebben wij dan de wortelwaarden: 3 + j/ 35
en 3+1 of 4 en 2.
Voor y of u — v hebben wij: 3 + 1/ 35 en 3 + 1 of 2 en 4.
L»e 4 stellen wortels zijn 3 + 1/35 en 3 — 1/35, 4 en 2;
3 — 1/ 35 en 3 + 1/ 35, 2 en 4.
Üe 2« vergelijking was van den 4"" graad ten opzichte der on-
bekende, vandaar 4 stellen wortels.
Passen wij dezelfde methode toe op de vergelijkingen x + y = 4
en x® + y®=28, die ook symetrisch zijn ten opzichte der onbe-
kenden. X = u + V , y = u — V; x + y gaat over in 2 u, dus
2u = 4, u = 2. Voor de 2^ vergelijking vinden we 2u® + 6uv® =
28, dus 16 + 12 V® = 28, waaruit v' = 1, v =: ± 1.
x of u + V is dus 2 ± 1 of 3 en 1.
y of u — V is 2 + 1 of 1 en 3.
üeelen we echter de overeenkomstige leden der gegeven verge-
lijkingen op elkander, dan komt er: x'' — xy + y®=:7 of x® +
2 xy + y' — 3 xy = 7 d. i. (x + y/ — 3 xy = 7. Vervangen we
nu x + v door 4, dan vinden we 16 — 3xv = 7. xy = 3.