Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
150
Alzoo : 4-1/ (x® + X + 6) = 21) — x® — 3x
16 (x2 + 3 X + 6) = (20 — X® — 3x)®.
Wij sluiten zoodoende op een vierdemaclilsvergelijking.
Wij slaan daarom een anderen weg in en lellen bij beide leden
+ 6 op, waardoor de vergelijking overgaat in x® + 3 x + 6 -f-
4 V/ (x® + 3 X + 6) = 32.
Stellen we nu + j/ (x® -}- 3 x + 6) voor door y, dan verkrijgen
wij : y® + 4 y = 32.
Door aan bet wortelteeken den beperkten zin te beebten, dat
er slechts een positieve wortel door aangewezen wordt, mogen
negatieve waarden van y, voortvloeiende uit de vitirkantsverge-
lijking y- + 4 y =- 32 niet in aanmerking komen. '
Wij vinden y = — 2 ± J/ 4 + 32 = — 2 ± O = + 4 en — 8.
Uit y/ (x' + 3 x + 0) = + 4 volgt x® + 3 x + O = 16 of
X® + 3x — 10=0. zoodal x gelijk is aan — | ± (| + 10) =
— I ± I == 2 en — 5.
2» VOORDEELI).
\, y en z op te lossen uit xy = 6, yz = 12, xy = 8.
Door de ovei eenkomstige leden dezer vergelijkingen met elkaar
le vermenigvuldigen, verkrijgen wij x® y® z® = 6 X 6 . 2 X 8 of
x® y2 z® = 6®. 4®. Trekken wij uil beide leden den vierkants-
wortel, dan komt er: xyz = ± 24. Hiervoor kunnen we schrij-
ven: xy X z = ± 24 en xy vervangende door 6, vinden we 6 z =
± 24, z = ± 4.
Op overeenkomstige wijze of door deeling vinden we verder
uit de gegeven vergelijkingen x = ± 2, y = ± 3. In deze stellen
antwoorden behooren de positieve wortels en ook de negatieve
wortels bij elkander.
Dezelfde weg voeri tot ,d(! oplossing der vergelijkingen xy
3 x -f 2 y = 9, jz + 4 y + 3 z 23 en xz + 4 x -f 2 z = 13.
Tellen wij nl. bij de leden der l^ vergelijking 2X3 of 6, bij
die der 2^ 4x3 of 12 en bij die der 3«= 4 X 2 of8 op, dan gaan
de vergdijkingen over in xy-f 3 x-f 2 y + 6 = 15 , yz + 4 y
3 z + 12 = 35, xz + 4 X + 2 z + 8 = 21 , waarvan de 1 leden
kuimen ontbonden worden in (x +2) ('>+.")), (\+3) (z + 4)