Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
148
hoofdstuk) dus zijn er zes verschillende zesdemachtswortels uit
de positieve eenheid.
— 1 == = ± i en ± + I ± i — 3.
Er zijn dus ook zes zesdemachtswortels uit de negatieve eenheid.
Aanmerking. Door in een wederkeerige vergelijking de som
van de onbekende en haar omgekeerde als nieuwe onbekende aan te
nemen, wordt immer een nieuwe vergelijking verkregen van slechts
half zoo hoogen graad als de bewerkte. Daar men nu bij de al-
gemeene oplossing van binomiaalvergelijkingen van den
graad enz. neerkomt op wederkeerige vergelijkingen van den
1 Oen graad enz., welke door toepassing van de bekende methode
worden herleid tot 3«- en 5e-machtsvergelijkingen enz., behoort
dus hun volledige oplossing en behandeling tot het gebied der
hoogere algebra, die onder den naam van Moivre's formule nog
een oplossing geeft met behulp der goniometrie.
Voorbeeld eener wederkeerige vergelijking.
+ X8 + /4 x®~4|x + 1 =0.
Stellen wij x = — 1, dan gaat het Ie lid over in —1 —4|
— + 4| + 1 ; in welke uitdrukking de termen twee aan
twee tegen elkander wegvallen. Aan de opgestelde wederkeerige
vergelijking, aan elke wederkeerige vergelijking van
oneven graad, wordt voldaan door x = — 1, weshalve haar
eerste lid volgens 11. VI § 8 deelbaar is door x -j-1.
Het Ie lid kan nu ontbonden worden in
(x-j-1)(x'' -5| xs + 10i X® —5|x + 1) = 0.
Behalve den wortel —1 heeft de opgestelde vergelijking nog
de wortels, die voldoen aan x^ — 5®x®-|-10|x® — 5|x-(-1 = 0.
Vereenigen wij volgens § 4 de termen met gelijke coëfficiënten:
(x^ +1) — 5| (x8 + x) + lOi x® 0.
Deelen wij nu beide leden dezer vergelijking door x®, dan gaat
zij over in:
(X® +1 ) _5|(x + i ) -hio^^o.
x-' x
Stellen wij nu x1 =y, dan is x®-|-l (Zie § 4).
x X® '
Door substitutie dezer waarden verkrijgen wij: