Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
147
Alzoo: (x^ + I) + (x» + X) + O en (x*^ + |) _ (x^ + x)
+ x^ = 0.
Verder worden heide leden der vergelijidngen gedeeld door die
macht der onbekende, welke in haar laatsten term staat; in onze
voorbeelden door x^.
Wij verkrijgen das, als we de twee vergelijkingen met het
dubhelteeken tot eeri enkele vergelijking vereenigen :
0.
(x^ + l) ± (X + i) + i
X
1 .
X 4- — is de som van twee getallen, die elkanders omgekeerde
X
zijn en daarom ook wel reciproke getallen heeten. Ilun product
is + I.
De tweede macht van x -[- — is x^ -f J- -{-2.
X x^
Stellen we nu x-j- _ voor door y, dan zal x^-f — +2 ge-
X
lijk aan y- zijn en x^ + _ derhalve gelijk we/en aan — ±
>•2
Door subslilutie dier waarden gaat onze vergelijking over in
— 2 ± y + 1 = O ol' y2 ± y — I = 0.
De vergelijkingen y'^y— 1=0 en y^ — y— 1=0 hebben
elk twee verschillende reëele wortels, nl.— | ± + i
± I 5. Noemen wij p zoo'n wortelwaarde, dan volgt uit
X L = V de nieuwe vergelijking x -f i- = p, welke, als men
X ' ' X
beide leden met x vei'menigvuldigt, overgaat in x'^-f 1 = px ol'
x^ — px + I — O, waaraan door twee verschillende waarden van
de onbekende wordt voldaan.
Mei de twee wortels van (;lk der vierkantsvergelijkingen in y
vindt men dus i overeenkomstige waarden voor x, die voldoen
aan de opgestelde wederkeerige vergelijkingen.
Kr zijn dus vijl verschillende vijldemachtswortels uit de posi-
tieve en uit de negatieve eenheid.
§ 5. + 1 = (|/ 4- 1) = V^- ± 1 (Zie Hooldsl. IX, ±)
' —I hebben elk drie waarden (zie 2 van dit