Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
Uli
De vier vierdeiiiaelitswoitels uit de positieve eenheid zijn lUis
± ± 1 ot' ± 1 en ± i, en die uit de negatieve eenheid ± i/ + i
ol ± + i en + — i.
In die uitdrukkingen beteekent i den positieven vierkantswortel
uit — !.
Elke wortel der vergelijking = -f- 1 is een vijfdemachtswortel
uit de positieve eenheid; elke wortel der vergelijking x® — I
is een vijldemachtswortel uit de negatieve eenheid.
Voor die vergelijkingen kunnen we schrijven x^ — 'I =0 en
x® -f 1 = 0.
Volgens de leer der merkwaardige quotienten is het eerste lid
der Ie vergelijking deelbaar door x—1 , dat der 2® d,oorx-(- 1,
zoodat wij door ontbinding komen tot (x—1) (x*-(-x®-|-x^-|-x-j-i)
= O en (x+'1) (x^ —x^ + x« —x + i) = 0.
De wortels der 1® vergelijking x° ^—1 =0, worden dus gevon-
den uit deze beide: x — '1=0 en x^ x^ + x^ + x -f 1 = O, en
die der tweede, x» 1 = O, uit x+l=0 en x*—x^-f-x^—x-|-I=0.
Uit X — 1 = O volgt X = -t- -I; uit x -f- 1 = O, x — I.
+ 'I is dus een der vijfdemachtswortels uit de positieve eenheid
en — 1 is een der vijldemachtswortels uit de negatieve eenheid.
De andere vergelijkingen zijn, omdat in een der termen de on-
bekende tot den vierden graad voorkomt, vierdemachtsvergelijkin-
gen en kunnen volgens het vroeger ontwikkelde niet opgelost
worden. Hun bijzondere vorm laat echter toe, dat wij ze tot
vierkantsvergelijkingen kunnen terugbrengen.
§ 4 In de vergelijkingen x''-f x® + x^x +1 = O en x"* — x® +
X® — x-[- I =0, waarvan de eerste leden gerangschikt zijn naar
de afdalende machten der onbekende, hebben de uiterste termen
dier leden en ook de tweede en voorlaatste termen gelijke coëfficiënten.
Vergelijkingen als deze, waarvan het 2« lid nul is en in het
eerste, behoorlijk gerangschikt, de uiterste termen en elke twee
termen, die even ver van de uiterste afstaan, gelijke coëfficiënten
hebben, noemt men wederkeerige vergelijkingen.
Tot oplossing van zulk een vergelijking worden vooreerst die
termen met gelijke coëfficiënten twee aan twee bij etkander tus-
schen haakjes geplaatst.