Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
145
Trekken wij nu uil beide leden den ne-machlswortel, dan koml
er X = a, X — 1 = a, \y — 1.
Noemen wij b, den positieven ne-machlswortel uit a,, dan ver-
krijgen wij X == b, l"" — I.
Wederom blijkt liet, dat liel noodig en voldoende is de n«-
machlsworlels uil de negatieve eenheid op te sporen, om de bi-
nomiaalvergelijking voor het tweede geval algemeen te kunnen
oplossen.
§ 2. Uit § 2 van Hoofdst. V blijkt dat I en — 1 de heide
Iweedemachlsworlels uil de positieve eenheid , en dat — I
en — — 1 of 4- i en — i de heide Iweedemachlsworlels uit
de negatieve eenheid zijn.
Elke wortel der vergelijking x® = -f I is een derdemachtswortel
uil de positieve eenheid; elke wortel der vergelijking x® —1
is een derdemachtswortel uil de negatieve eenheid.
Voor die vergelijkingen kunnen we schi'ijven x® —1 = O en
x» -I- 1 = ü.
Volgens de leer der merkwaardige quolienten, Hoofdst. II § 50,
is het eerste lid der i« vergelijking deelbaar door x — 1 en dat
der 2e door x I, zoodat wij door ontbinding dier leden komen
tot de vergelijkingen:
(X _ I) (x® + X + 1) = O en (x + 1) (x® — x -f 1) = 0.
Aangezien nu het eerste lid van elk dier vergelijkingen slechts
nul kan worden, als één der beide factoren nul wordt, zoo vindt
men de wortels der 1® vergelijking uil x — I =:() en x®-{-x-j-I=0,
en die der 2« uit x + I = O en x® — x -f- 1 = 0.
Uit X — 1 =0 volgt X = 4- 1 ; uil x® x -j- 1 = O, volgens
Hoofdst. VI § 4, X = — I ± I — 3.
De drie derdemachlsworlels uil de positieve eenheid zijn dus:
+ 1, - ^ + I V- - 3, - i - i V — 3.
Uil X + 1 = O volgt X = — 1, uit X- — x-f-'l=0, x = -}-i
± i — 3.
De drie derdemachlsworlels uit de negatieve eenheid zijn dus
_ 1, + I _(. I V/ _ 3, + 1 - i 1/ - 3. (Vergel. il. IX I).
3. Uit X* = 1 volgt X = 1 l^l/ '1; (zie H. IX § 2) uit
X« m _ -I volgt \ — — l/l./ — 1.
10