Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
143
y (4—2 »/—21) = ]/ X—j/y, X + y = 4, 2 ^/xy - 2i/—21,
waaruit door toepassing der metiiode x = 7, en y = — 3.
(_ 4 -I- 21/ — 21) = (1/ X—l/y) 1/ —1 = (1/7—l/—3)
l/_1=l/_7 —1/(—1)®.3 = 1/ — 7 + 1/ 3.
5e VOORBEELD.
l/(l/ — 1) of t/ — 1 Stellen wij weder gelijk aan i/ x i/y.
Nu moet 1/ — 1 gelijk zijn aan x + y + 2 1/ xy.
Daar x en y reëele waarden hebben, moet x y = O en
2 1/ xy = 1/ — 1 zijn, waaruit volgt x = | en y = — i.
Wij vinden dus i/ — 1 = i/ i -j- i/— < of i l/2-|- 11/—2
. 1,414.. MU^ of 0,707..+ 0,707..1/-1.
2 2
(Zie § 4 van dit Hoofdst.)
Wilden wij 1/(10+ 2 1/14) gelijk stellen aan l/x + l/y en
daarbij aannemen, dat x en y meetbare getallen zijn, dan zouden
wij vinden uit x + y = 10 en 2 i/ xy == 2 1/ 14, (x —y)® = 44,
zoodat x — y geen meetbare waarde heeft en dus x en y beide
niet meetbaar kunnen zijn.
In zoo'n geval is de wortel uit den tweetermigen wortelvorm
niet te herleiden tot de gewenschte gedaante.
§ 20. In plaats van elk der beide termen van de uitdrukking
1/(4+ 21/3) + 1/(4 — 2 1/3) volgens de boven verklaarde
methode te herleiden, kan men ook den volgenden weg inslaan,
waarlangs men soms tot eenvoudiger uitdrukkingen komt, als de
bedoelde methode te kort schiet.
We stellen 1/ (4 + 2 1/ 3) + 1/ (4 — 21/ 3) gelijk aan x.
Verheffen we beide leden tot de 2^ macht, dan komt er:
4 + 21/ 3 + 4 — 2 1/ 3 + 2 1/ (4 + 21/ 3) (4—21/3) = x®,
welke vergelijking door herleiding en ontwikkeling overgaat in
8 + 21/4 of 12 = X®, waaruit x = 1/12 = 2 1/ 3. Wij nemen
voor den wortel uil 12 alleen de positieve waarde in aanmerking,
omdat in de opgaaf de som van twee positieve wortels voorkomt.
Zoo is de herleide waarde van 1/(3—1/2) —1/(3 + i/2) een