Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
-2
2e VOORBEELD.
U'" (4 — 2 I/— 21) Stellen wij gelijk aan x —i/y. De tweede
macht van V x — y is x + y — 2 xy, dus x y == 4 ,
2ixxy = 2 i/ —21.
Door beide leden van elk dier vergelijkingen tot de tweede macht
te verheffen , verkrijgen we: x® -}- 2xy y® = 16 en 4 xy = — 84.
De overeenkomstige leden van elkander aftrekkende, komt er:
X® —2xy + y® = 100, waaruit door worteltrekking volgt: x—y=10.
Uit X + y = 4 en x — y = 10 leiden we af x = 7 en y = — 3.
1/(4 — 2 V/— 21) is dus gelijk aan 1/ 7 — l-' — S.
.'je VOORBEELD.
1/ (— 7 — 41/ 3) stellen wij niet gelijk aan 1/ x —i/y, daar
de tweede macht er van x -f y — 2 1/ xy oplevert en x + y een
negatieve waarde moet hebben, nl. — 7. Was x alleen negatief,
dan zou 2 1/ xy imaginair zijn en 't moet 41/ 3 voorstellen ;
X en y moeten derhalve beide negatief wezen, 2 1/ xy krijgt dan
de tweede macht van — 1 onder het wortelteeken, door herlei-
ding het minteeken vóór den wortel, zoodat wij i/(— 7 —4 1/ 3)
gelijk zouden moeten stellen aan 1/ x i/ y.
Men is gewoon als de meetbare term onder het wortelteeken
negatief is, —1 buiten haakjes te brengen en dan den vorm,
binnen haakjes slaande, te behandelen als in het Ie en 2e voor-
beeld is aangewezen.
\/{~ 7 — 41/3) = l/— (7 -1- 4 1/3) = 1/(7-1-41/3) j/— 1
1/ (7 -f 41/ 3) = l/x -h l/y, dus |/(—7—41/3) = (^/x + |/y)
— 1= ^-x-l-i/ - y.
Uit (7 -I- 41/ 3) - 1/ X -I- V/ y vinden we: x -j- y = 7,
2 1/ xy = 4 1/ 3 en verder door quadrateering en herleiding
x=-4, y = 3.
V/(7 -I- 41/3) is dus |/4 -f- 1/3 of 2 -f-1/3 en i/(—7—41/3)=
(2 -1- 1/ 3) »/ — 1 zz 21/ — 1 + V/ — 3.
4e VOORBEELD.
»/-(—4-f 21/ —21) = |/(4 —2^' —21) 1/-1.