Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
141
gelijkirigeii met. twee onbekenden altijd meetbare gi'talien zullen
wezen, evenmin zal hel altijd mogelijk zijn een vierkantswortel
onder de bovengestelde voorwaarden le bepalen.
Verheften wij beide leden der vergelijking (p -(- q r) =
V/ X -j- y lol de tweede machl, dan komt er p q r =
x + y + -2 1/ xy.
De onmeetbare term q r moet noodzakelijk gelijk zijn aan
den wortelvorm 2 xy, zoodat p gelijk aan x -j- y zal wezen.
Wij verkrijgen derhalve de volgende twee vergelijkingen met
twee onbekenden :
^^ + y = P ' 2 xy = q r.
De methode van oplossen zullen wij leeren kennen in eenige
voorbeelden.
1/(8 + 21/15) stellen wij gelijk aan l/x l/y, waarin x en y
meetbare getallen zijn.
De, tweede machl van 1/ x + i/ y nl. x + y -f 2 1/ xy moet
gelijk aan 82 1/15 zijn. Wij hebben derlialve de twee ver-
gelijkingen: x-|-y = 8, 2l/xy = 2l/15. Verheffen wij beide
leden van elk dier vergelijkingen lot de tweede macht, dan komt
er : x® -f 2 xy + f = t)4 en 4 xy = 60.
Trekken wij nu de overeenkomstige leden dezer twee vergelij-
kingen van elkander af, dan verkrijgen wij: x® — 2xy-}-y®=4
of (x — y)® = 4, waaruit door wortellrekking volgt: x — y=2.
1/ 4 is wel gelijk aan ± 2 , doch x — y gelijk 2 stellende, is
y — X gelijk —2 en zou hel dubbele antwoord alleen betrekking
hebben op een verandering der volgorde van de termen in tle
uitkomst : 1/ x 1/ y en 1/ y 1/ x.
Wij behouden dus uitsluitend x — y = 2; tellen wij de leden
dezer vergelijking op bij de overeenkomstige leden der vergelij-
king X-f-y = 8, dan vinden we 2x= 10. dus x = 5 en y =
8 X = 8 — 5 = 8.
(8 -f 2 1/ 15) is derhalve gelijk aan y ö + y 8.
Vooi' X — y = — 2 zouden we vinden 1/ 8 -f 1/ 5, welk ant-
woord , krachlens de grondeigenschap niet verschilt van het
eerste.