Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
■li'2
Trekken wij mi de derdemaclit van den eersten term des wortels
van den veelterm al', dan is in de rest de term 3a®b van den
hoogsten graad ten opzichte van de rangletter.
Het quotiënt van dien term en het drievoud der tweedemacht
van den len term des wortels leert ons den Se" term des derde-
machtswortels kennen.
Trekken wij nu (3a® 3ab -f h®). h van den veelterm af, dan
is de rest van de gedaante 3 (a -(- h)® c + 3 (a -j- b) c® -(- c®, waar-
voor wij schrijven kunnen: 3 a® c6 abc-f-3b®c3(a + b)c®-(-c'
en { 3 (a 4- bj® -f 3 (a + b) c + c® } c.
De term 3 a® c is van den hoogsten graad ten opzichte van de
rangletter.
Als we dus het drievoud van de tweedemacht van den 1 en term
des wortels deelen op den term 3 a® c, vinden we den 3®° term
des derdemachtswortels.
Als we nu met de gevonden waarden van a, b en c de uit-
drukking |3(a-f-b)®-|-3(a + b)c-j-c®|c samenstellen en herlei-
den, dan moet de rest des veelterms te voorschijn komen. Is de
veelterm onder het wortelteeken geen volkomen derdemacht, dan
zal de uitdrukking van den veelterm afgetrokken een rest ople-
veren , waarin de tweedemacht van den I en term des wortels niet
meer voorkomt.
Daar de laatste term der ontwikkeling van (a b c)® gelijk
aan c® is, kunnen wij zeggen: Is een veelterm een volkomen
derdemacht, dan zullen na behoorlijke rangschikking de eerste en
de laatste term mede volkomen derdemachten zijn.
Tot het bepalen van vier- ol meertermige derdemachtswortels
gaat men op dezelfde wijze te werk als voor drietermige verklaard is.
Tot het trekken van een ne-machtswortel uit een veelterm volgt
men denzelfden weg. Zij de ne-machtswortel van de gedaante
a-j-b-j-c4-d-[- enz., als hij zoowel als de veelterm gerangschikt
is naar de afdalende machten eener rangletter, dan is de ne-machts-
wortel uit den eersten term des veelterms de Ie term des wortels.
De naasivolgende term, nu van den hoogsten graad zijnde ten
opzichte van die rangletter, wordt ter bepaling van den tweeden
term des wortels gedeeld door na'-i, enz.