Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
131
hoogeremachtswortels uit veeltermen.
§ 9. Om een hoogeremaclitswortel uit een veelterm aan te
duiden, plaatst men dien veelterm tusschen haakjes en links daarvan
het wortelteeken met den wijzer.
Ook trekt men wel een streep evenals bij de vierkantswortels.
Bijv.: (a + b — c) of l^a + b — c.
Een pe-machtswortel uit een veelterm is ook een veelterm; de
pe macht van een éénterm kan geen veelterm zijn.
Is een pe-machlswortel uit een veelterm een binomium, dan
is die veelterm de ontwikkeling van de pe macht van dat binomium.
Gemeene factoren van de termen eens veelterms worden even
als bij de vierkantswortels afgezonderd.
voorbeeld.
f/ (a" b^ + 8 a® b" + 24 a^ b' + 32 a® bi» +16 bi®).
Alle termen zijn deelbaar door b*. Dien gemeenen factor af-
zonderende, verkrijgen wij: 8a«b2-f-24a^b*-j-32a®b«-^-
l6b^K De le term van den veelterm is (a®)*, de laatste (2b®)'*.
De veelterm kan dus de vierdemacht van het binomium a® -f 2b®
zijn.
(a® -I- 2 b®)^ = (a®)^ 4 (a®)" X 2 b® -j- 6 (a®)® (2 b®)®
4 a® (2 b® )® -I- (2 b®)^ = a» 8 a" b® -f- 24 a* b^ 32 a® b« 16b»,
dus i s de gevraagde vierdemachtswortel b (a® 2 b®).
§ 10. Is een derdemachtswortel van een veelterm van de ge-
daante a -f- b c , waarin a, b en c gerangschikt zijn naar de
afdalende machten van zekere rangletter, dan zal de veelterm de
derde macht van a b -j- c wezen, dus voorgesteld kunnen wor-
den door (a b c)®.
Nu is (a-|-b + c)®= {(ab)-f-cj® = (a-|-b)®3(a-fb)®c
3(a + b)c® + c' = a» -h 3a®b + 3ab® + + 3(a-t-b)®c 3(a-}-b)c®
c» = a® -I- (3a® 4- 3ab + b®)b + 3(a + b)®c -j- 3(a -f b)c® + c».
De term, die in den veelterm van den hoogsten graad is ten
opzichte van de rangletter, is de derdemacht van den oyereenkom-
stigen term des derdemachtswortels. Dien term kan men dus
onmiddellijk bepalen.