Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
136
uil uegatievfi reëele getallen, welke wortels geen positieve of
negatieve reëele waarde kunnen hebben, vast le stellen, dal hun
eenheid van maal de gelijknamige positieve of negatieve even-
maehtswortel uit de negatieve eenheid is. (Vergl. Hoofdstuk V § 8).
Zoo is iK 243 = + 3, ^ — 243 = — 3, — 243 = — 3,
— ^ —243 = -I- 3; + 64 of 64 = + 2, — Vi^ 64 = — 2;
± ly —ld = ±ïy iöiy i = ± 2 j/ - - i; ± — ^'g =
± jy jKjy—I - ± i ^—l ■ — 4 = ±]/4i/ — 1 -
± 1/(1/4) iK— 1 = + l/2j/ —1 = ± '1,414.. X —
Aanmerking. iy — 1 is slechts schijnbaar een nieuwe ima-
ginaire eenheid. Elke evenmachlsworlel uit de negatieve eenheid
kan herleid worden lot de gedaante a-fbl/ — 1. Slechts 1/—1
is de imaginaire eenheid, die in de Lagere Algebra
voorkomt; andere imaginairen behooren tot de Hoogere Algebra.
(Zie 5«! voorbeeld § 19 van dit Hoofdstuk).
§ 5. Stilzwijgend wordt in hel volgende verondersteld, dat de
letters, die als wijzers van wortels en exponenten van machten
voorkomen, positieve geheele waarden hebben.
i>
1/ a^"' beteekent het getal, dat tot de pe machl verheven a?»
oplevert.
Zij die wortel a^, dan moet (a")'' gelijk aan a»"' zijn. Nu is
(ai)P = a?'' en dus px = pq, waaruil x --= p = q.
1. J'?
1/ af' is dus gelijk aan a p = a».
p
Evenzoo is — 1/ a?'= - a».
voorbeeld.
7 If
1/ a 7 =a2.
Tol het trekken van lloogeremachtswortels uil een
macht van een letterfactor beeft me,n dus een soortge-
lijken regel als bij de vierkantswortels is vastgesteld.
(Zie Hoofdstuk Y, §3)
p
l/a*"* b"? c'? beteekent den pe-machtsworlel uil het gedurig
product van a"' b"' en c'^.
Wij stellen den begeerden wortel gelijk aan ax b.v cz.