Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
127
(a6 _ 10 a» b® + 5 ab^) + (5 a^ b —10 a» b® + b«) 1/ — 1.
Zal die ontwikkeling gelijk aan het reëele getal — 32 zijn, dan
moet de coëflicient der imaginaire eenheid nul wezen; wij hebben
derhalve 5 a^ b —10 a® b® + b« = 0. Voor het Ie lid kan men
schi-ijven: b (5 a^ —10 a® b® + b^).
Daar b niet nul is, moet 5a« — 10a»b®-|-b^ nul zijn.
Stellen we b® = x, dan is b^ x® en hebben we x op te lossen
uit de vierkantsvergelijking x® — 10a®x + 5a* = 0. Voor xol'b®
vinden we twee verschillende wortelwaarden; b heelt dus als de
vierkantswortel uit elk dier waarden v i e r verschillende waarden;
uil a« — 10 a® b® 5 ab'' = — 32 volgt de overeenkomstige waarde
van a. In het geheel heelt derhalve de vijlUemachtsworlel uil
— 32 Vij r verschillende waarden; één negatieve reëele, vier com-
plexe.
Een zesdemachlswortel heelt als een derdemachtswortel uit een
vierkantswortel 3x2 of 6 verschillende waarden.
Een achtstemachtsworlel heeft als een vierdemachtsworlel uit
een vierkantswortel 4x2 of 8 verschillende waarden, enz.
Vooreen 7<=-, een 11^-, een 13e-machtsworlel uit een reëel getal
vinden we één reëele waarde en respectievelijk nog O, 10 en 12
complexe waarden, maar het gaat niet aan die waarden volgens
het vroeger geleerde te bepalen. Wel wordt er in het volgende
hoofdstuk nog op een anderen weg gewezen, die naar hel doel
voert, maar ook deze ligt buiten het gebied, dat men gewoon is
voor de lagere of elementaire algebra af te bakenen.
§ 4. Om niel te treden buiten het elementaire is men in de
lagere algebra overeengekomen van de oneven (hoogere) machts-
wortels uit positieve en negatieve reëele getallen en van de
even (hoogere) machtswortels uit positieve reëele getallen
alleen de reëele wortelwaarden in aanmerking te nemen en door
het voor het wortelteeken geplaatste plus- of minteeken aan te
duiden in het eerste geval, of de toestand van den bedoelden wortel
al of niet overeenkomt met dien van 't getal onder 't wortelteeken;
in het tweede geval, of men den positieven of den negatieven re-
eelen evenmachtswortel bedoelt.
Ook is men overeengekomen voor even hoogeremachtswortels