Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
P 4
Stellen wij V (1/ a) = x, dan geeft, volgens de beleeUenis
van een pe-machtswortel, de p® macht van heide leden der on-
1' q . . q
derstelde gelijkheid l/(l/a) = x de nieuwe vergelijking a = x>'.
Door beide leden tol de q® macht te verhelVen, komt er: a = x?»,
zoodat X het getal is, dat tot de pqe macht verheven a oplevert,
en dus aan de bepaling van een p(je-machtswortel voldoet; wij
1' q pq
kunnen derhalve schrijven : (1/ a) = a.
Een vierdemachtswortel uit een getal zal dus een vierkants-
wortel uit een vierkantswortel van dat getal zijn; een zesdemachls-
wortel een derdemaclitswoi'tel uit een vierkantswortel van dat_
getal, enz. Wij behoeven bij ons onderzoek naar de veelzinnig-
heid der hoogeremachtswortels slechts met die wortels, wier wijzers
(zie § 1 van Hoofdstuk Y) priemgetallen zijn, den weg in te slaan,
die bij den derdemachtsworlel tol het gewenschte doel voerde.
§ 3. Daar een vierdemachtsworlel uit een getal kan beschouwd
worden als een vierkantswortel uil een vierkantswoilel van dat
getal en deze laatste tweeërlei waarden heeft, en de vierkantswortel
uit elk dier waarden weder tweeërlei waarden lelt, kunnen wij
besluiten, dat een vierdemachtswortel uit een getal v i e r verschil-
lende waarden heeft.
Een reëel getal heeft een positieven en een negatieven reëelen
vierkantswortel. Dat positieve getal heeft weer een positieven en
een negatieven reëelen vierkantswortel; een reëel getal heeft dus
twee reëele vierdemachtswortels en nog twee imaginaire.
Een vijfdemacbtswortel uit een reëel getal heeft één reëele
waarde, in denzelfden toestand verkeerende als het getal zelf.
Een imaginair getal kan nooit een onevenmachtswortel uit een
negatief of positief reëel getal zijn; er blijft dus alleen over te
onderzoeken of een complex getal van de gedaante a b — 1
een vijfdemacbtswortel uit een reëel getal kan wezen, bijv. uit — 32.
De reëele vijfdemacbtswortel uit ■—32 is —2, want (—2)® = —32.
Nu moet (ab — gelijk aan —32 zijn.
(ab — 1)® geeft bij ontwikkeling en behoorlijke rang-
schikking der reëele en imaginaire termen: