Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
123
+ aby (3 • 1(2 ah^)® {Sc^ f + ^ (2 aba)^
'1.2 '1.2.8 1.2
(3 c»)^ — 6 . 2ab2 (3 c®)« + (3 c')® =
a" b® (6/t a® — 576 a^ b" c» + 2160 a^ b' c® — 4320 a' b« c' +
4860 a» b" ci«— 2916 ab® c^^ 729 c").
Vraagstuk I. Den S^ten term te bepalen van de ontwikkeling
der 15® macht van 3a® — 2b® c.
Het teeken is — ; de binomiaal coëflicienl is
15 ■ 14 ■ 13 ■ 12 ■ 11 ■ 10 . 9 j. letterlacloren zijn(2b®c)7
1.2.3.4.5.6.7 ' ^
ol' 128b'^ c' en (3a®)i«-7 ol-6561 a®^
De 8e term is dus — 6435x6561 X 128a®''b"c7.
Vraagstuk H. Den grootsten term te bepalen van de ont-
wikkeling (2 ab® + 3 c«)".
Uit de formule voor den algemeenen term in 6
blijkt, dat de (p,-|-l)e term van den pe" wordt afgeleid
door dezen te vermenigvuldigen met "-t'+'x
P ^
Hierin stelt — , afgezien van het teeken, de verhouding
X
voor tusschen den tweeden en (;ersten term van het bino-
mium, dat tot de n« macht moet verheven worden. Zoodra
dus " P 1 X — een echte breuk is, zal de overeenkom-
P ^
stige geheele waarde van p het ordegetal van den grootsten term zijn.
Stellen wij " ~~ P + x - < 1, dan volgt daaruit (n -f-1) a —
P ^
ap < px en dus p > - ^—
X a
Zij in de ontwikkeling van (2 ab® — 3 c®)® de waarde van
a = b = c = 1, dan is de volstiekte waarde van den len term 2
en die van den 2ei> 3.
We verkrijgen dan voor p de ongelijkheid : p > of
2 3
p>Y of p>4i, waaruit het ordegetal p = 5 voor dien term
afgelezen wordt, wolke de grootste volstrekte waarde heeft.