Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
122
+ — + a door — a, dan veranderen alle termen, die
1
een oneven macht van a bevatten van teeken en we verkrijgen :
/ „ n „_i , n (n—1) __o o n (n — 1)(n — 2)
(X—a)" = X"— _ X" ' a + ------x" ® a^ — —i-i-
^ 1 ^ i.2 1.2.8
x"-®a® + enz. + a". De laatste term zal positief zijn, als n even
en negatief als n oneven is.
Aanmerking. De ontwikkeling van een macht van 't binomium,
als de exponenten negatief of gebroken zijn behoort tot de hoo-
gere Algebra.
Stellen we x == a = 1, dan gaat de formule voor de ontwik-
keling van (x -f- a)« over in 2» = 1 -f ii -f- " +
terwijl we uit de ontwikkeling van (x — a)" afleiden 0 = 1 —n
-f -J.^ - enz.
1.2
De som der binomiaal-coëfficienten eener ne macht
is dus gelijk aan de n^ macht van 2 en de som der
coëffic. van even rang is gelijk aan die der coëfl'.
§ 8. Om de ne macht van een veelterm te ontwikkelen gaat
men te werk als bij de bepaling der tweede macht van een veel-
term: men stelt den veelterm met behulp van haakjes
voor als een binomium en men ontwikkelt in de ver-
kregen uitkomst alle aangeduide machten op de-
zelfde w ij z e.
Aldus: (a-f-b —{ a-f (b — c) p = a»8 a® (b — c)
+ Sa(h — c)2 -h (b — cf = + Sa® b — 3a® c
-f- 8ab® — 6abc -f 8ac® -f- b^ — 3b® c 3bc® — c®.
VOORBEELD. Tc Ontwikkelen (2a® b® — 3 abc®)".
De twee lennen 2a® b® en 8abc® hebben de factoren a en b
gemeen. Brengen wij ab buiten haakjes en nemen wij in acht,
dat ook van ab de 6e macht moet genomen worden, dan verkrij-
gen wij:
11« b" (-2 ab® — 8 c®)« = a« b« { (2a b®)« — 6 (ï> ab®)® 8 c»