Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
mm
MI
de eoëfficient van a^x""'' gelijk aan ^ ^"T^zijn.
'I . J . »> .
De eenvoudige wel, volgens welke de verschillende binomiaal-
coëflicienlen bepaald worden, steil ons in slaat van elk binoniium
onmiddellijk een geheele macht te ontwikkelen of een willekeu-
rigen term te bepalen.
....n-1 1 '1 (11" •
(). Wij vonden (x + a)" = x" + _ ax"-' -f-
I 1.2
a' x" - ® + enz. + a".
Omdat x+a gelijk is aana + x, zal de ontwikkeling van (a+x)"
overeenstemmen met die van (x-fa)", waaruil volgt, dat in de
ontwikkeling van (x + a)" de coëfficiënten der uiterste termen en
van alle termen, die evenver van de uiterste afstaan,'twee aan
twee gelijk zijn.
Daar de ontwikkeling n + I termen telt, zal er voor n even
een middelste term zijn, welks coëfficiënt, daar zijn ordegetal
^ -f I bedraagt, gelijk is aan
^ n(n-l)(n-2)......
1.2.3.4 X...... X-^.
Zoo vindt men voor den p"" term der ontwikkeling van (x+a)":
n(n-1)(n-2)......(n - p + 2) , ^ ^ _ i
1.2.3 X...... X(p--I)
De grootste factor in den noemer van den coëfficiënt is één
minder dan het ordegetal des terms.
I^lke twee overeenkomstige factoren in den teller en noemer des
coëfficienls hebben n -f 1 tot constante som : n -f 1, verminderd
met p — I , geeft dus n — p + 2 als laatste factor des tellers.
De exponent der macht van a is één minder dan het ordegetal
en de som der exponenten van x en a is standvastig voor alle
termen gelijk aan n. Daarom is de exponent van x gelijk aan n,
verminderd met p — 1 d. i. n — p + 1.
§ 7. Vervangen we in de formule (x + a)" ==
+ -L - 1 , + n (n-1 ^ "iü-^Hn-2)