Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
119
taties twee aan twee van de n elementen ol'lettersa, b, c, d, enz.
Achter één der n elementen kan men beurtelings één der n — 1
overige plaatsen, waardoor men n — i verschikkingen twee aan
twee bekomt.
Met n elementen verkrijgt men alzoo n (n—1) permutaties
twee aan twee.
voorbeeld.
.Met (ie 4 elementen a, b, c, d vormen wij alzoo 4(4—1) ol'
4X'J verschikkingen twee aan twee: ab, ba; ac, ca; ad, da; bc, ch;
bd, db; cd, dc. —
Achter één der permutaties twee aan twee kan men beurtelings
één der n — 2 overige elementen plaatsen , waardoor n — 2 ver-
schikkingen drie aan drie ontstaan.
Er zijn n (n—1) verschikkingen twee aan twee en dus n (n - 1)
(n — 2) verschikkingen drie aan drie met de n elementen mogelijk.
voorbeeld.
Met fle 4 elementen a, b, c, d vormen wij alzoo 4 (4—I) (4—2)
ol 4 X X 2 verschikkingen drie aan drie:
abc, ach, bac, bca, cab, cha; abd, adb, dab, dba, bad, bda;
acd, adc, cad, cda, dac, dca; bed, bdc, cbd, cdb, dbc, dcb.
Achter één der permutaties drie aan drie kan men beurtelings
één der n — 3 overige elementen plaatsen, waardoor men n — 3
verscbikkingen vier .aan vier bekomt. Er zijn dusn(n—l)(n—2)
(n — 3) permutaties vier aan vier met n elementen.
Evenzoo vindt men met n elementen n (n — 1) (n — 2) (n — 3)
(n — 4) verschikkingen vijl' aan vijf, n (n—1) (n—2) (n—3) (n—4)
(n — 5) verschikkingen zes aan zes enz.
Telkens zijn er tot bepaling van het aantal verschikkingen even-
veel factoren, als er elementen in de permutaties zijn; wij zullen
dus voor de aantallen onderlinge verschikkingen van drie ele-
menten drie aan drie, van vier elementen vier aan vier,
van v ij f elementen v ij f aan v ij f achtereenvolgens vinden: 3 X 2 X 1 >
4X3X2X1, 5X4X3X2X1-
Zoo vindt men voor het aantal onderlinge verschikkingen van
n verschillende elementen:
n (n - n (n 2Un — 3) X - • • ■ X 3 X 2 X 1 •