Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
118
de som zijn van alle verschillende producten twee aan twee
der tweede termen en dus de gedaante hebben: (ab + ac -f ad -f
enz. + bc + bd + enz.)
In den vierden term der ontwikkeling zou de coëfficiënt van
x"-® de som zijn van alle verschillende producten drie aan drie
der tweede termen en dus de gedaante hebben :
('abc + abd + abe + enz. + bed + bce enz,).
En zoo vervolgens.
Nemen wij nu verder de tweede termen aller binomia, waarvan
wij het gedurig product bepaalden, onderling gelijk, waardoor
wij de ontwikkeling van de n« macht van x -{- a verkrijgen, dan
zal de tweede term (a-j-b + c-|-d + enz.) x"~^ overgaan in
(a + a + a + a-f enz.) x " ~ ^ of nax" -
De derde term (ab + ac + ad -f enz. + bc bd + enz.) x " - ®
zal overgaan in (aaaa + aa + enz.) x" ~ dus in een veelvoud
van a» x"~® en de coëfficiënt van a® zal gelijk zijn aan
het aantal verschillende producten twee aan twee, die met de
n termen a, b, c, d, enz. mogelijk zijn.
De vierde term (abc + abd -)- enz. + bed + bce + enz.) x® zal
overgaan in (aaa + aaa -f aaa + enz.) x » ~ dus in een veelvoud
van a® X»- ® en de coëfficiënt van a® x " - ® zal gelijk zijn aan het
aantal verschillende producten drie aan drie, w elke met de n termen
a, b, c, d enz. mogelijk zijn.
De vijfde term zal een veelvoud van a"* x """ ^ zijn, de zesde
term een veelvoud van a^x'"«, enz., de laatste term, het ge-
durig product der u factoren abcdef enz. zal overgaan in de n«
macht van a.
Stellen wij de onbekende coëfficiënten, die in de ontwikkeling
der ne macht van het binomium xa voorkomen, voor door
IS, C, D, enz., dan is : (x -f a)» = x" + nax» - ^ + Ba® x»"» + Ca®
x«-8-j-Da^x"-^-fenz. -fa».
Het komt er dus nog slechts op aan die coëfficiënten te bepalen.
§ 4. Als wij rechts van elk der n letters a, b, c, d enz. de n—1
overige plaatsen, verkrijgen wij:
ab, ac, ad, enz. ba, bc, bd enz. ca, cb, cd enz.
Men noemt ab, ac. ba. bc enz. verschikkingeii of permu-