Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
117
T)e termen der coëfficiënten van de verschillende machten van
X, die onder elkander met het plusteeken links van een streep
staan, behoorden voljjens de gewoonlijk door ons gevolgde schrijl-
wijze, tusschen haakjes geplaatst te worden en de macht van \.
rechts van de streep staande, buiten die haakjes.
.Vldus : (a + b + c) x®, (abc + abd acd -f bed) x , enz.
Wij gebruiken de niet-gewone schrijfwijze, om een beter over-
zicht te hebben over de verkregen uitkomst, die wij nader gaan
hespreken.
In het ontwikkelde gedurig product (x -)-a) (x -f b) (x-|-c) (x-}-d)
zijn de termen gerangschikt naar de afdalende machten van n ,
den gemeenen term van elk der vier fa(;toren.
In het gedurig product der vier binomia (tweetermen) zijn
k -f- I of V ij f termen.
De factoren zijn alle vier gelijkslachtige twee termen van den
eersten graad; de uitkomst is een gelijkslachtige vijfterm van
den vierden graad.
De coëfficiënt van x" is de som van alle tweede termen der
vier binomia. Die coëfficiënt bestaat dus uit 4 termen.
De coëfficiënt van x® is de som van alle verschillende produc-
ten twee aan twee van die tweede termen.
Die coëfficiënt bestaat dus uit zooveel termen, als dat aantal
producten twee aan twee bedraagt.
De coëfficiënt van x is de som van alle verschillende producten
drie aan drie van die tweede termen. Die coëfficiënt beslaat dus
uit zooveel termen, als dat aantal producten drie aan drie bedraagt.
De laatste term is het gedurig product van de vier tweede ter-
men (Ier binomia.
."{. Hadden wij het gedurig product ontwikkeld van de n fac-
toren x-|-a, x-f-b, x-|-c. x-f-d, x-f-e, xf, enz., dan zou
de uitkomst een gelijkslachtige vorm van den n^ graad zijn en de
|e term zou x" wezen.
In den tweeden term der ontwikkeling zou de coëfficiënt van
x"-^ de som zijn der tweede temen van de n binomia en dus
de gedaante hebben: ( a -f- b -f c -f- d enz.)
In den derden term der ontwikkeling zou de coëfficiënt van