Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
llü
De 8e iiiialil van a is aaa ol' a®; de 8,. niachl van a® ol'ia®)* =
De 4^6 macht van h is bbbb ol' b^; de 4e macht van b^ ol'
(b®)^ = b' X b' X X b' = ' ' ' = ^ ' = b^'-
Zoo is de ne macht van c, gelijk aan c"; de n® macht van cf
ol' (Cf)" — cP X X X enz. tot n l'actoren en dus
(.p -t- P H- p -+- enz. tot n termen qI C"^.
De 8e macht van ab is ab X ab X ab en daar de l'actoren mo-
gen verwisseld worden, kunnen wij daarvoor schrijven aaabbb.
Verder mogen eenige l'actoren vervangen worden door hun product,
zoodat aaabbb gelijk is aan a® b^
Zoo is de Ue macht van ab® c' gelijk aan hel product van de
ne macht van a, van de ne macht van b® en van de ne macht van
c^, dus a''b®"c"ï.
Wij mogen dus dezen regel uitspreken:
Een éénterm, bestaande uil één ol' meer lellerracto-
ren, wordt lol een zekere macht verheven, als men
den exponent van elk dier letlerfactoren met den
tixponenl der macht vermenigvuldigt.
§ 2. Wij leerden de tweede macht van een Iweelerm ol bino-
mmm bereids in Hooldstuk 11 § 34 als een merkwaardig product
kennen. Wij vonden (x -j- a)® = x® 2 ax a®.
Denzelfden weg zullen wij inslaan tol de ontwikkeling eener
hoogere macht van een binomium.
Het product van x a en x b is x® -f (a b) x ab.
Vermenigvuldigen wij deze uilkomst met x c, dan vinden we:
x» -f- (a -f- b -I- c) X® -f (ab -j- ac bc) x abc.
Vermenigvuldigen wij dit gedurig product met x -}- d :
x8-}-(a-|-b-|-c) x®-i-(ab4-ac-f bc)x-|-abc
x-l-d_
xH (a + b -I- c) xs -H (ab -}- ac -f- bc) x® + abcx
-l-d X» -I- (ad -f bd 4- cd) x® + (abd-hacd-|-bcd)x-|-abcd.
X*-1- a x^-l-ab X® -[- abc X -f abcd.
+ b ac -i-abd
+ c -}-ad -j- acd
+ hc -l-bd -1-cd 4-bed