Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
114
Ton slolle koml meii lol één vergelijking nret Iwee onbekenden,
die volgens de bekende methode behandeld wordt.
In hel Iweede geval handell men als in § 17.
VOORBEELD.
De positieve geheele wortels te vinden der vergelijking 3 x -f
7 y — 5 z + 4 n — 7 w = 13.
Schrijven wij de vergelijking in de gedaante 3x — 5 7 = 13-j-
7w — 4u — 7y, dan kunnen wij w, u en y in hel lid wil-
lekeurige positieve geheele waarden toekennen en vervolgens de
vei'gelijking met twee onbekenden volgens de bekende methode
behandelen.
§ 20. De volgende drie gevallen doen zich voor bij de vraag
voor welke meetbare waarden van x een vorm van den tweeden
graad volgens x een volkomen vierkant is, indien x de eenige
onbekende voorstelt.
Eerste geval. Van den vorm, gerangschikt naar de afdalende
machten van x is de eerste term een volkomen vierkant.
VOORBEELD.
Voor welke meetbare waarden van x is 1^4x»—3x-f-5 meetbaar?
4 X® is 2 X ; wij stellen nu 4 x® — 3 x 5 gelijk aan
2x-l-p en verkrijgen dan door qriadrateering: 4x® — 3x-|-5 =
(2 X -f p)®, welke vergelijking door herleiding ovei'gaat in (4p-j-3) x
5_ p2
= 5 — p®, waaruit x — -
' 4p-h3
In dien vorm kan p elk meetbaar gelal zijn. Voor p = O is x = |.
— 3x4-5 is voor x = f gelijk aan
i/Tx^TT^xjqrö = V/ »§0 = V = 31.
Tweede geval. Van den vorm, gerangschikt naar de aldalende
machten van x is de laatste term een volkomen vierkant.
VOORBEELD.
Voor welke meetbare waarden van x is ^^3 x® — 7 x -f 16 meetbaar?
1/16 = 4; wij stellen nu V 3x® — 7x-|-16 gelijk aan px -(- 4
en verkrijgen dan door quadrateering: 3 x® — 7 x -)-16 = (px 4)®,
welke vergelijking door herleiding vooreerst overgaat in 3 x® —
7 X = p® x® -I- 8 px.