Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
113
ineeao oplossing x = 22 — 18 p , \ — 1 + 4 p, waarin p
kan zijn aan O en I. Wij liebheii this een 7e en een He ol'laatste
stel wortels in x n: 22, y = '1, z = O en x rr 9, y 5, ■/. = 0.
Voorbeelden voor het tweede geval.
De positieve geheele wortels te bepalen der vergelijking 5 x —
l.Sy—I4zrz:i6.
Schrijven wij de vergelijking in de gedaante 5 x — ISvzz IG-j-
l/i-z. dan vinden wij bij elke willekeurige |)0s. geheele waai'de
van z, volgens ij 10 oneindig veel stellen jjos. geh. wortelwaarden
voor X en y.
De positieve geheele wortels te bepalen der vergelijking 15 x —
lly + SzzzlÓ.
Schrijven wij de vergelijking in de gedaante 15 x — 11 y ==
16 — .i z oi' 11 y — 15 X =: ,'5 z — 16, dan vinden we wederom bij
elke willekeurige pos. geheele waarde van z, volgens § 10 oneindig
veel stellen pos. geh. wortelwaarden voor x en y.
§ 18. Op dezelfde wijze vindt men de positieve geheele wor-
tels van twee vergelijkingen met vier onbekenden, van drie ver-
gelijkingen met vijf onbekenden, in het algemeen van n — 2 ver-
gelijkingen met n onbekenden, mits geen dier vergelijkingen
afhankelijk is van, of strijdig is met één of meer andere van het
gegeven stelsel.
Het is nl. altijd mogelijk door eliminatie van n—donbekenden
te komen tol één vergelijking met drie onbekenden.
§ 19. Wordt geviaagd de positieve geheele wortels te vinden
van één vergelijking met n onbekenden of van een stelsel van p
vergelijkingen met n-f-p — 1 onbekenden, welk stelsel door eli-
minatie van p — 1 onbekenden tol één vergelijking met n onbe-
kenden wordt teruggebracht, dan heeft men dezelfde twee gevallen
te onderscheiden als in § 17.
In het eerste geval bepale men weer al de mogelijke waarden
voor de onbekende met den groolslen coëflicient.
Verder zie men, welke waarden de onbekende hebben kan, die
den groolslen coëfficiënt heeft in de nieuwe vergelijking, die men
\erkrijgt door de eerstgenoemde onbekende in de gegeven verge-
lijking te vervangen door één harer worlelwaarden en zoo vervolgens.
8