Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
In 4 — 5 + 6 — 7 vallen de eerste 4 positieve eenheden weg
tegen de 5 negatieve, waardoor er nog 1 negatieve eenheid over-
blijft, die zelf opgeheven wordt door één van de volgende 6
positieve eenheden, waardoor er nog 5 positieve eenheden over-
blijven , die vernietigd worden door 5 van de laatste 7 negatieve,
zoodat de waarde der som gelijk aan — 2 is.
In — 5-|-6 — 7 + 4 vallen de eerste 5 negatieve eenheden
weg tegen de 6 positieve, waardoor er nog 1 positieve eenheid
overblijft, die opgeheven wordt door één van de 7 volgende ne-
gatieve eenheden, waardoor er nog 6 negatieve overblijven, waar-
van er 4 worden vernietigd door de laatste 4 positieve eenheden,
zoodat de waarde der som gelijk aan — 2 is.
Om uit te drukken, dat de som die waarde heeft, verbindt men
de som door het teeken = (lees: g e 1 ij k) met het getal, dat die
waarde voorstelt. Aldus: 4 — 5 + 6 — 7 = — 2, — 5 + 6
_ 7 + 4 = — 2.
§ 3. Wij vinden voor de beide sommen gelijke waarden. De
sommen verschillen ook alleen in de volgorde der vier termen,
waaruit zij bestaan.
Steeds zal men ondervinden, dat de volgorde, waarin
eenige getallen tot een veeltermig getal vereenigd
worden, geen invloed heeft op de waarde der som.
Die waarheid heet het axioma of de grondwaarheid der
Algebra.
§ 4. Niet door tal van proefnemingen, bij ervaring of
inductie, besluiten wij tot de algemeenheid dier waarheid, gelijk
met de natuurkundige waarheden het geval is, maar het gezond
verstand vormt bij onmiddellijke inzage, a priori, dat oordeel,
weshalve het genoemde axioma een verstandswaarheid is.
§ 5. Wij kunnen dus de waarde der som ook vinden door de
gedeeltelijke sommen van al de opgegeven positieve eenheden en
van al de opgegeven negatieve eenheden tot één som te vereenigen.
In onze voorbeelden: 6 + 4=.: + 10, — 5 — 7 — —12,
+ 10 —42 = —2.
§ 6. Voor de som der getallen a, b en c schrijft men a +
b — c; voor de som der getallen a, — b, c en —^ d evenzoo a —■ b