Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
140
De algemeene oplossing der laatste vergelijkinQ- is dus x = 4 +
2p, y = 46-7p.
Substitueeren wij deze waarden in de 4^ vergelijking 3 x + 2 y
— z = 48, dan komen wij door herleiding tot 8p-|-z = 47,
waaruit z = 4 7 — 8 p.
Voor positieve, geheele waarden moeten we nu gelijktijdig heb-
ben : 4-[-2p>0, 46 — 7 p>0 en 17 — 8p> O, waaruit volet
p >-i, p<2|, p<2i.
p kan dus zijn O, 4 en 2, zoodat wij de volgende drie stellen
positieve geheele wortels hebben: x = 4, y = 46, z = 47; x = 3,
y = 9, z = 9; x = 5, y = 2, z = 4.
2e Voorbeeld. De positieve, geheele wortels te vinden van
de vergelijkingen : 2x-|-3y-|-3z = 45, Ox — 5y-}-2z = 40.
Door eliminatie van x komen we tol de vergelijking 44 y
7 z = 35 , waarvoor wij schrijven 2y-fz = 5, z=5 — 2y.
Door substitutie dezer waarde in de 4 e vergelijking verkrijgen
wij: 2x — 3y = 0, x=-^ . Wij stellen y2p, dan is x
= 3p en z-=5 — 4p.
Voor positieve geheele waarden moei p positief zijn en 5 —
4 p > O, waaruil volgt p < 4 j, p kan alleen gelijk aan 4 zijn.
Wij hebben derhalve slechts hel ééne stel pos. geh. wortels :
X = 3, y = 2 , z = 1.
3e Voorbeeld. De positieve, geheele wortels te vinden der
vergelijkingen 3x — 4y-(-5z=:45, 7x — 3y-|-2z=:22.
Door eliminatie van z komen we tot de vergelijking 29 x —
7 y = 80, waaruil volgt: y = 29x —80 ^ n -[-^ — 3.
Stellen we x = 3, dan is y = 4 en de algemeene oplossing der
laatste vergelijking is : x — 3 -j- 7 p, y = 1 -(- 29 p.
Door substitutie dezer waarden in de 2e vergelijking komen we
na herleiding lot z— 49 p = 2, z = 49p-|-2.
Voor positieve, geheele waarden hebben we gelijktijdig : 7 p -j-
3 > 0, 29 p -l- 4 > O en 2 -f 49 p > O ; p kan dus O zijn en verder
alle mogelijke positieve, geheele waarden hebben: 4, 2, 3 enz.