Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
109
Aan de 2e ongelijkheid wordt voldaan door t kleiner dan 2^
te nemen.
Wij hebben dus twee stel wortels, voor t = 1 en t = 2 :
4 potlooden van 10 et., 8 van 5 et. en 12 van 2 et.; 1 pot-
lood van 10 et., 16 potlooden van 5 et. en 7 van 2 ct.
TWEE VERGELIJKINGEN MET DRIE ONBEKENDEN.
§ 15. Zijn twee vergelijkingen met drie onbekenden onderling
onafhankelijk en niet onderling strijdig, dan kan men daaruit door
eliminatie van één der onbekenden een nieuwe vergelijking aflei-
den met 2 onbekenden. Bij elke willekeurige waarde van één
dier onbekenden behoort dan een overeenkomstige waarde der
andere en door substitutie dezer waarden in één der twee ver-
gelijkingen met 3 onbekenden komt men tot een stel wortels, die
aan beide vergelijkingen gelijktijdig voldoen. Zoo komt men tot
verschillende stellen wortels dier twee vergelijkingen.
Niet altijd zullen die wortels geheele, positieve getallen zijn.
Wil men de positieve geheele wortels bepalen, dan behandelt
men de verkregen vergelijking met twee onbekenden volgens de
bekende methode en door de gevonden uitdrukkingen voor die
twee onbekenden te substitueeren in één der twee vergelijkingen
met drie onbekenden, verkrijgt men een nieuwe vergelijking met
twee onbekenden, die op dezelfde wijze behandeld wordt. Zoo-
doende komt men tot de algemeene oplossing.
Ook voor twee vergelijkingen met drie onbekenden gelden de
uitzonderingen in § 2 en § 3 besproken.
Ie Voorbeeld. De positieve geheele wortels te vinden der
vergelijkingen 3 x -[- 2 y — z = 18 en 2 x 4 y — 3 z = 15.
Door eliminatie van z verkrijgen wij de nieuwe vergelijking
7 X -h 2 y = 39.'
Nemen we nu voor x een oneven getal, bijv. 1, dan vindt men
voor v: .^iziJ = 16.
^ 2