Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
108
dan 200 en dat de eigenschap heelt, dat het door 7 gedeeld 3
en door 11 gedeeld 5 tot rest overlaat.
Noemen wij de quotiënten der beide deelingen x en y, dan
kan het getal, daar het deeltal het product is van den deeler en
het quotient vermeerderd met de rest, zoowel door 7 x + 3 als
door 11 y + 5 voorgesteld worden. Wij hebben dus de vergelijking:
7x + 3 = lly + 5,x = llX±l=y + ^^.
+ 2 _ 2 (2 y + 1)
7 7
2 V 4- 1
Wij kunnen nu ^ ^ gelijk aan p stellen, maar het valt on-
middellijk in 'toog, dat 2y-|-1 voor y = 3 gelijk aan 7 is.
Wij nemen dus y = 3. De algemeene oplossing is volgens de
vergelijking 7x — 11 y = 2, y=z3-|-7t. Het gevraagde getal
kan daarom geschreven worden in de gedaante 11 (3-}-7 t)-}-5
of 38 + 77 t.
Daar 38 -j- 77 t kleiner moet zijn dan 300 en grooter dan 200,
hebben wij de ongelijkheden 38 77 t < 300 en 38 -f 77 t > 200,
waaruit t<4. en t>2, dus t = 3.
Het gevraagde getal is derhalve 38 -f 77 X 3 of 269.
Vraagstuk IV. Iemand koopt drie soorten van potlooden,
in 't geheel 2 dozijn, voor 104 cent. Hij heeft nu potlooden van
10 cent, van 5 cents en van 2 cent het stuk; hoeveel van elke soort.
Oplossing. Koopt hij x potlooden van 10 cent en y van 5 cent,
dan neemt hij er 24 — x — y van 2 cent. Al die potlooden kos-
ten dus 10 X -1- 5y-f-2 (24 —x —y) of 104 cent.
Wij hebben derh. de vergelijking:
8x +3y = 56, waarin x en y positieve geheele getallen zijn
en X y < 24.
Omdat 8 een deeler is van 56, kunnen wij nemen y = O en
X = 7. De algemeene oplossing is derhalve: x = 7 — 31, y = 8 t.
Nu moet 7 — 3 t grooter dan nul zijn, t moet positief wezen
en 7 — 3 t 8 t of 7 5 t moet kleiner zijn dan 24.
Uit de ongelijkheden 7 — 3 t >O en 7 5 l< 24 vinden wij
t <2i cii t <3|.