Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
407
Uit 14 + 4t>0 en 3 —5t>0 volgt t> —3| ent<|,
(lus 1 = 0, —1, —2, —3.
Wij vinden derh.: x=14, 10, 6, 2; y = 3, 8, 13, 18.
5e Voorbeeld. De positieve geheele vi^ortels te vinden der
vergelijking 13 x — i7y=:2l.
Wij vinden in § 10 x = 1 -j- y + .
Stellen we nu 2 + y = O, dan is y = — 2 en x = — I.
De algemeene oplossing is dus:
X = — 1 + 17 t, y = — 2 + 13 t, t = 1, 2, 3, enz.
Vraagstukken. 1. Twee op elkaar volgende getallen te
vinden, die respectievelijk door 11 en door 13 deelbaar zijn.
Oplossing. Zij het eerste getal 11 x, dan is het tweede 11 x + 1.
Daar 11 x + 1 door 13 deelbaar moet zijn, hebben wij de verge-
lijking 11 X1 = 13 p, waarin x en p positieve geheele getallen
voorstellen.
Stellen wij ^ZtA = q, dan is p = ül+l = 5 q + 5 + '.
11 ' ^ 2 2
Stellen wij Ü = r, dan is (| = 2 r — 1, p = 5 (2 r — I) +
2
r = l1 r —5; x = 11 r —5 + 2r —1 =13r —6.
Voor positieve waarden moet r minstens 1 zijn en wij vinden
voor de kleinstmogelijke waarde van x zeven, zoodat de kleinste
getallen, die aan de vraag voldoen, zijn 11 X 7 of 77 en 78.
Vraagstuk II. liet getal 108 in twee deelen te verdeelen,
zoodanig dat het eene door 3 en het andere door 13 deelbaar is.
Noemen wij die deelen 3x en 13 y, dan hebben wij de ver-
gelijking: 3x-|-13y = 108.
Omdat 3 deelbaar is op 108, stellen wij x==108 : 3 = 30
en y = 0.
De algemeene oplossing is dus: x = 36 — 13 p en y = O 3 p.
Uil 36 —13p>0 volgt p<2|^, zoodal p 1 en 2 kan zijn.
Wij vinden voor de gevraagde deeleii 3X^3 of 69 en 13x3
of 39; 3X10 of 30 en 13x6 of 78.
Vraagstuk III. Ken getal te vinden kleiner dan 300 en grooter