Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
106
meene oplossingen vinden en daarna de grenzen opsporen, waar-
tussclien de waarden der eene onbepaalde liggen, in functie van
welke de beide onbekenden uitgedrukt zijn.
VOORBEELDEN.
De positieve geheele wortels te vinden der vergelijking 3 x -j-
5y = 88.
Omdat 8, de som der coëff. 3 en 5, een deeler is van den be-
kenden term 88, zal het quotient 11 een gemeenschappelijke wor-
telwaarde der onbekenden zijn. Wij . hebben dus de algemeene
oplossing : x = 11-j-5p, y = 11 — 3p.
Uit 11-l-5p>0 en 11—3p>0 volgt p> —enp<3i.
p kan dus 3, % 1,0, — 1 en — 2 zijn.
Wij vinden : x = 26, 21, 16,11, 6,1 ; y = 2, 5, 8,11,14,17.
2e voorbeeld. De positieve geheele wortels te vinden der
vergelijking 9 x — 5 y = 12.
Omdat 4 , het verschil der coëff. 9 en 5 of de algebraïsche som
der coëff. 9 en — 5, een deeler is van 12 zal het quotient 3 een
gemeenschappelijke wortelwaarde der onbekenden zijn.
Wij hebben dus de algemeene oplossing: x = 3-|-5t, y==3
-f 9t, t = 0, 1, 2, 3, 4, enz.
3e Voorbeeld. De positieve geheele wortels te vinden der
vergelijking 3 x 7 y = 3 5.
Omdat de coëfficiënt van één der onbekenden, in ons voor-
beeld 7, een deeler is van den bekenden term, nemen wij de
wortelwaarde van die onbekende gelijk aan het quotient 5 en voor
de andere onbekende nul. Wij hebben dan de algemeene oplossing:
X = O -f 7t, y = 5 — 3 t. Uit de ongelijkheden 7t>v en
5 — 3t>v volgt t positief en t<1|.
Wij vinden dus de eenige wortels voor t = 1, \ — l en y = 2.
4e Voorbeeld. De positieve geheele wortels te vinden der
vergelijking 5 x -j- 4 y = 82.
liet valt in 'toog, dat 4x3 van 82 afgetrokken een vijfvoud
tot verschil oplevert. 82 -- 12 = 70 en 70 = 14 X 5.
Wij nemen y = 3 en x = 14, zoodat de algemeene oplossing
is: X = 14 -f 4 t en y = 3 — 5 I.