Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
105
waarden der twee onbekenden twee rijen van getallen zijn, die
elk in 't bijzonder met een gelijk verschil opklimmen of afdalen;
dat het verschil voor de ry waarden van x de coëfficiënt van y
en hel verschil voor de ry waarden van y de coëfficiënt van x is.
Zulke rijen van getallen noemt men rekenkundige reeksen. (Zie
verder Hoofdstuk XH). Die reeksen zullen gelijktijdig opklimmen
of afdalen, als de coëfficiënten der onbekenden in 'tl" lid ver-
schillende teekens hebben; de eene reeks zal afdalend en de andere
opklimmend zijn, als die coëfficiënten hetzelfde teeken hebben.
Deze eigenschap kan ook bewezen worden als volgt:
Zij de vergelijking ax-|-by = c, waarin a en b onderling on-
deelbaar zijn.
Zij Xj en y, een stel geheele wortels, dan is ax, -f by, = c.
Trekken wij de overeenkomstige leden der twee bovenstaande
vergelijkingen van elkander af, dan komt er: a (x — x,)
b (y-y.) = o.
Drukken wij x uit in functie der andere grootheden, dan vin-
den wij: X = x, —J^iZ—Jlï_.
a
Daar het 1« lid en ook x, in het tweede lid geheele getallen
voorstellen, moet b (y — y,) door a deelbaar zijn.
Omdat a onderling ondeelbaar is met b, moet y — y, door a
deelbaar zijn. Noemen wij het quotiënt p, dan is x = x, — bp
en y — Yi = ap > «lus y = y, + ap.
Uit den vorm van de uitkomst blijkt de waarheid der boven-
genoemde eigenschap.
Verkeeren a en b in de vergelijking ax -}- by = c in denzelfden
toestand, dan zullen bij het aangroeien der wortelwaarden van y,
de overeenkomstige wortelwaarden van x afnemen en omgekeerd.
Verkeeren a en b in tegengestelden toestand, stelt a een positief
en b (!en negatief getal voor, dan zal — b een positieve waarde heb-
ben en zullen dus beide reeksen gelijktijdig opklimmen of afdalen.
§ 14. Het kan gebeuren, dat men in bijzondere gevallen on-
middellijk een stel geheele wortels, zijn het dan ook al geene
positieve, voor de onbekenden kan opschrijven. Met toepassing
der boven bewezen eigenschap kan men dan aanstonds de alge-